שרטוט תחום האינטגרציה בתחום XYZ

הי נוי,

לגבי שני המישורים העליונים בשאלתך, המפתח הוא לשרטט את ההיטלים של הפונקציה על גבי המישורים השונים.

למשל, אם נסתכל על X+Y+Z=5, אז נעביר אגף ונקבל: Z=5-X-Y.

כעת, אם נאפס את Y, כלומר אני מסתכל על מישור Y=0, שזה בדיוק מישור XZ! ועל מישור זה אני מקבל את הצורה Z=5-X (קו לינארי פשוט).

נמשיך באותה דרך ונאפס את X, כלומר אני מסתכל כעת על מישור X=0, שזה בדיוק מישור YZ! ועל מישור זה אני מקבל את הצורה Z=5-Y (שוב, קו לינארי פשוט).

כעת, היטל הפונקציה X+Y+Z=5 על מישור Z=0 (כלומר מישור XY) הינו: Y+X=5, או ע"י העברת אגף נקבל: Y=5-X (אותו קו לינארי פשוט).

עכשיו שיש לנו את ההיטלים של הצורה על כל שלושת המישורים אנחנו יכולים לחשב את הנפח כי יש לנו את ההגבלות מכל כיוון (אנחנו רק צריכים להחליט באיזה כיוון אנחנו מחשבים את האינטגרל, כלומר "פשוט לפי ציר X" או "פשוט לפי ציר Y" או "פשוט לפי ציר Z").

גם מאוד הייתי ממליץ לנסות עכשיו לדמיין את הצורה, כלומר לנסות ולהבין - אם ככה נראים ההיטלים של הצורה על שלושת המישורים, אז איך היא נראית? נסי לחשוב על זה בעצמך ואז גם תשרטטי אותה בתוכנה גרפית כלשהי לשרטוט ותסתכלי עליה מכל הצדדים והזויות עד שתקלטי את הקטע, שעות של הנאה מובטחת ;-)

מקווה שעוזר :)

שפע ברכה, הצלחה וציונים גבוהים מאת ה'.