החלפת משתנים למציאת מסה של חרוט חד צדדי

הי נוי,

לכל צורה בעלת סימטריה גלילית סביב ציר z (גליל, חרוט וכד'), תמיד נעדיף להשתמש בהחלפת משתנים לקאורדינטות גליליות, כלומר:

                                      

כאשר ההגבלות על הרדיוס והזוית מקיימות:

                                     

ועם היעקביאן J=r.

זאת ההתמרה הקלאסית, כלומר זהו הבסיס, עכשיו צריך לחשוב על כל שאלה בפני עצמה.

למשל אם הצורה בעלת סימטריה גלילית סביב ציר y, אזי החלפת המשתנים תהיה במיקומים שונים, כלומר y=y והקוסינוס והסינוס ילכו ל- x ול- z.

או למשל, אם מבקשים רק חצי ממעטפת הגליל (או שליש או רבע וכן הלאה), אזי צריך לקחת את הגבלות הזוית בהתאמה (כלומר לא מאפס עד 2 פאי אלא הגבלה אחרת כתלות בגיאומטריה של השאלה).

או אם מבקשים לקחת רק גליל פנימי בתוך הגליל המלא, אז צריך לקחת את הגבלות הרדיוס בהתאמה (למשל r בין a ל- b כלשהם יתן מעין צינור חלול).

ועל זאת הדרך, כל שאלה בפני עצמה.

מקווה שעוזר,

שפע ברכה, הצלחה וציונים גבוהים מאת ה'