אינטגרלים כפולים- חדווא 2 ת'

הי נוי,

באופן כללי, סדר הפעולות המומלץ לגבי כל נושא בקורס (ובפרט אינטרגלים הוא כזה):

1) לצפות בהרצאה

2) לצפות בתרגול

3) לצפות בפק"ל

4) לפתור תרגילים נוספים (כמו "חוברת שיעורי-הבית" שלי)

כמובן כל זה כאשר עובדים בצמוד ל- "חוברת סיכום הקורס" וכל הזמן משננים.

לגבי היעקביאן, מבחינה טכנית, יעקביאן ההעתקה הינו דטרמיננטת מטריצת הנגזרות החלקיות של המשתנים המקוריים לפי המשתנים החדשים.

במלים פשוטות יותר, המשמעות הגיאומטרית של היעקביאן היא יחס השטחים בין השטח במישור המשתנים המקוריים לשטח במישור המשתנים החדשים (כפי שניתן לראות בתמונה, כאשר עוברים ממישור XY למישור UV).

למשל, אם יש לי מעגל במישור XY, ואני עורך התמרת משתנים כך שבמישור UV אקבל ריבוע, אזי בדרך בין המעגל לריבוע (אפשר לומר ש- "יישרנו את המעגל לכדי ריבוע") אולי איבדתי או נוסף לי שטח קטן, זה מגולם באפסילון (אגב למשל בהעתקה לינארית אין איבוד שטח ולכן אפסילון שם שווה לאפס). יחס השטחים עצמו בין המעגל לריבוע מגולם ביעקביאן. 

מבחינה אלגברית היעקביאן עוזר לי לשמור על השיוויון בין השטחים, כלומר בין השטח של הצורה שבמישור XY לבין שטח הצורה המותמרת שבמישור UV (מישור ההעתקה), כך שבסך הכל אקבל אינטגרל פשוט יותר לפתרון.

מקווה שעוזר :)

ברכה והצלחה מאת ה'