בירור לגבי דרך פתרון

שלום ניקול!

שאלה מצוינת. בפתרון שצירפת ישנן כמה בעיות:

1. נראה כי הוכחת שהנגזרת של הפונקציה הקדומה מתאפסת, אבל זה לא מוכיח בהכרח שהפונקציה הקדומה (האינטגרל עצמו) מתאפסת.

2. לא ניתן להשתמש פה בכלל לייבניץ לגזירה מכיוון שהמשתנה של הפונקציה תלוי ב- n (משתנה בדיד) ולא ב- x (משתנה רציף). מה שקובע את המשתנה זה מה שכתוב מתחת לסימן הגבול, כלומר n. במילים אחרות לא ניתן להחליף בין סימן האינטגרל לסימן הגבול (ואם אפשר, צריך לנמק בזהירות).

3. בפק"ל אכן פתרנו שאלה בה היה צריך לגזור את האינטגרל אבל שם תנאי משפט לייבניץ התקיימו (וגם תנאי משפט לופיטל, זה היה תרגיל בסגנון אחר).

בתרגיל הזה אולי היה כדאי לעשות סנדביץ', למשל לפי א"ש שלמדנו שלכל x חיובי מתקיים ש- sinx תמיד קטן או שווה ל- x, מכאן:

ומשם להציב באינטרגל ובסוף להשאיף את n לאינסוף.

מקווה שהכל מובן :)

שפע ברכה והצלחה מאת ה'