פונקציות מרוכבות

אהלן, יש לי שאלה שמזכירה מאוד פתרון של תרגיל מהחלום האמריקאי אקסטרים, אך שונה בפתרון הסופי. 
ממבחן 2025 מועד אביב ב',


 


הלייזר בתרגיל כאן על הענף הרשי של הלוגריתם, עבור 1-z, נמצא על הציר הממשי החל מx=1, לכן ההיגיון אומר לי שהנקודה הסינגולרית הקרובה ביותר היא האנך לציר הx מהנקודה z0, כלומר רדיוס ההתכנסות של הטור שווה לאחד, אך התשובה הסופית היא D, כלומר "דילגנו" על כל הסינגולריות על הלייזר, עד לנקודה z=1. למה כאן הפתרון הוא כזה, ובפק"ל בתרגיל דומה (אפילו עם אותו Log(1-z) יצא לנו תוצאה שונה?

תודה על העזרה!

תגובות

שלום טל!! מקווה שתקרא את זה לפני המבחן ביום שני, אני שמח ממש לעזור ולהביא לך טיפים למבחן, מצטער לא עניתי בחמישי, הייתי בחופשה ולא היה לי איתי את המחשב שאני נכנס לסטאדיס, בשגרה אני נכנס כל יום. קודם כל כפםי שבוודאי שמת לב- אין אף תשובה שהיא שווה לאחד וזה לא במקרה, זה כי המרצה וסגל הקורס הרבה יותר חלשים בלייזרים ממך אלוף!!! כוונת המשורר הייתה LOGׁׁׂ(Z-1) 
ולא LOGׂ(1-z) ואז במקרה הזה הלייזר מתהפך בכוונו ואתה באמת מקבל שאחד הוא אכן הבעיה הכי קרובה ומשם הכל מסתדר. כל מה שקרה פה זה שסגל הקורס לא יודע לייזרים כמוך. מכאן מחשבים את רדידו ההתכנסות בדיוק כמו לאורך כל הפקל. בבקשה ביום האחרון למבחן לנוח טוב טוב, לא להטריח את עצמך עם עוד דברים, וכל מה שצריך זה לוודא שאתה סופר חד על כל הטריקים של הפקל לעומק, לא לחפף, לישון טוב, לפתוח את המבחן עם דברים טכניים ומשם לעבור לתותחים הכבדים התאורטים המדהימם של הפקל- אפסים לאלופים. 'טבים לדובים, שילוב מנצח, פיקנטית, מלכודות בליוביל, יחידות וגלגלי הצלהת וכו....

מלא בהצלחה כריש, מאמין בך!