מד"ר ח - משוואת ברנולי שאלה 2

היי מרום, זאת שאלה טובה שלא ענינו עליה במדויק בפתרון התרגיל, שם התמקדנו בטכניקה עצמה. אני מאמין שבמבחן לא היו מצפים ממך לספק את ההסבר שאתן עכשיו (הוא קצת יותר אינפי ממד״ר), אבל בקצרה:

משפט הנגזרת ההפוכה אומר כי כאשר y' != 0 מתקיים y' = 1/x'. למעשה מכיוון שגזירות => רציפות, בכל סביבה של נקודה בה מתקיים y' != 0 קיימת נגזרת הפוכה. לכן בצורה פורמלית יותר הפתרון נכון כאשר y' != 0, ומהמשוואה המקורית ניתן לראות שזה מתקיים עבור x != 0, ולכן היה נכון ליצר תחום הגדרה לפתרון. עם זאת כמו שאמרתי קודם אני לא חושב שזה משהו שהיה נדרש להצדיק מפורשות במבחן, אבל זה מסוג הדברים שהייתי שואל את המרצה הנוכחי.

לגבי מה אמור להכווין אותך לפתרון הזה - אני לא חושב שיש בתרגיל רמז ספציפי שמכוון אליו, או לפחות לא אחד כזה שאני רואה. אני ממליץ לחשוב על פתרון תרגילים כמו מד״ר כללית כזו מסדר ראשון בתור ניסיון של כל האופציות - לבדוק האם מדובר במד״ר מדויקת, או פרידה, או ברנולי, אחת אחרי השנייה ולהתקדם בכיוון שמרגיש הכי הגיוני. אני יודע שזאת לא תשובה מאוד מספקת, אבל באמת שאין הרבה ״סימנים״ כאלו שאפשר למצוא בשביל להחליט מה הדבר הנכון לעשות, וכדאי פשוט לבדוק הכל.

בהצלחה!