טורי לנים

שלום ניבי,

שים-לב שאם אתה רוצה לקחת את הנוסחה של טורי לאנים לעולם של האינטגרלים המוכללים, אתה צריך לוודא שכל התנאים מתקיימים:

במילים אחרות שים-לב שכמו שהטור הוא מ- n=2 עד אינסוף, כך גם האינגרל צריך להיות מ- x=2 עד אינסוף (במילים אחרות באינטגרל מוכלל שגבולות האינטגרציה שלו הם מ- 0 עד 1 הנוסחה הזאת לא תקפה).

למשל באינטגרל שרשמת בצד p=0 ו- q=-1, לכן אם גבולות האינטגרציה הם מ- 2 עד אינסוף (אגב לא חייב 2 ממש, גם כל מספר חיובי כלשהו שהוא לא נקודה סינגולרית בעצמו יהיה בסדר פה) אז האינטגרל מתבדר (ואפשר למשל להוכיח זאת ע"י שימוש באי-שיוויון lnn>1 לכל n>=3 ומבחן ההשוואה הראשון).

אבל אם גבולות האינטגרציה שונים (למשל מ- 0 עד 1) אז הנוסחה כאמור לא תקפה, וצריך לחשוב כל מקרה לגופו.

בע"ה תצליח!

חן