קורס מרוכבות א'- פרק עיקרון היחידות וסיווג סינגולריות

סוף שבוע טוב אלופה!

שאלה מצויינת

בשאלה היה אמור להיות נתון שזה קוטב מסדר שני, זה היה חלק מהנתונים. גם אם זה לא היה נתון והיו אומרים קוטב מסדר K כלשהו דרך הפתרון הייתה נשארת זהה ועדיין טיפ הקטבים לדובים תקף והתהליך זהה. בכל מקרה זה צריך להיות חלק מהנתונים .להמשיך לצפות בכל הסרטונים ולהפנים את כל הטריקים, תחשבי על זה כמו רשימה של סיפורים של סדרה טובה שאת אוהבת, צריכים להגיע למבחן אחרי שרואים את כל הסיפורים והסרטונים והטריקים(ככה זה המבחן שלהם) והתאוריה בסרטונים מבלי לדלג על כלום, הפקל באמת כיפי. מאוד בקרוב את מגיעה לאחד הטריקים הכי חשובים בקורס "השילוב המנצח של קושי והערכה" ומשם זה רק נהיה מעניין יותר ופיקנטי יותר. 

מקווה שעזר,

אלחנדרו

ואז אם פונקציה אנליטית f בעלת קוטב מסדר שני ב : z=a , אז לפי טיפ הקטבים לדובים (במבחן להגיד "משפט מהרצאה" בלי דובים) אזי קיימת g אנליטית באותו תחום ש-f אנליטית והיא גם אנליטית בקוטב z=a עצמו של f, ומתקיים הקשר : 

f(z)=g(z)/(z-a)^2 וטים הקטבים לדובים גם מבטיח ש g(a) שונה מאפס

ומכאן

f^(-1)=1/f=(z-a)^2/g(z)

המונה זה פרבולה ממורכזת סביב a אז הפולינום הזה נותן לנו ריבוי 2 במונה

ולגבי המכנה בזכות טיפ הקטבים לדובים שמסיק לנו מ שרשמתי במודגש למעלה יודעים שהריבוי של המכנה הוא 0.

מונה מנצח מכנה לכן הסנגולריות של הפונקציה החדשה אחד חלקי f סליקה כמו שראינו בסרטונים עם הAAAAשיטה

טיפ לעתיד שאולי כרגע לא אומר הרבה: בפרק 5 יש סרטון שקוראים לו משהו בסגנון " מה קורה שעקרון היחידות נכשל ולא ניתן לברוח-גלגל הצלה טיפ האפסים לאלופים"

באותה מידה גם טיפ הקטבים לדובים יכול להיות גלגל הצלה בשאלות אחרות בסגנון הסרטון הזה, את תראי בפרק 5 שטיפ הקטבים הוא "התאום" של טיפ האפסים הם מאוד דומים באופי אבל גם שונים ואלה מסוג הטריקים שאם מכירים מלפני השאלות נפתרות מהר. ככה זה המבחנים שלהם מנסיון , צריכים להגיע אליהם עם ארסנל כלים סיפורים וטריקים כמה שיותר גדול, ואני משוכנע שאם תמשיכי בקצב הזה שאת נמצאת בו(כבר סוף פרק 2 שזה בסדר ) ותעברי לשאר הפרקים בסרטונים הכל יהיה מעולה

מציע מאוד לפתוח את המבחן עם דברים שיביאו לך בטחון, נגיד משהו טכני כדי להתחמם כמו משפט השארית שתראי בפרק 6 יכול להיות אופציה טובה לא להשאיר את כל הטכני לסוף כי חבל למהר עם החישובים ולהביא להם נקודות מתנה. 

בהערכה

שמחתי לעזור ומקווה שהכל יותר ברור עכשיו,

אלחנדרו

מסתכלים כמובן מה הריבוי של המונה ושל המכנה בנקודה שיש לנו אינטרס לסווג שזה נקודה z=a

זה למה ריבוי במונה 2 ריבוי במכנה 0

אם f אנליטית בסביבה מנוקבת של הקוטב , אז ה-g מהקטבים לדובים אנליטית באותה סביבה פלוס הקוטב עצמו של f ששם היא גם אנליטית