רדיוס התכנסות מרוכבות

שלום!

מה שחשוב בעצם להבין שזה שאם יש לנו טור :

SIGMA(An*(z-z0)^n) מאפס עד אינסוף(אחד עד אינסוף או 117 עד אינסוף גם כמובן בסדר) רק שם מקבלים Boom(z)=(z-z0) ואז באמת רדיוס ההתכנסות מתקבל ישר מהנוסחה ומקבלים עיגול התכנסות עם מרכז ב-z0  ורדיוס R. כי משוואה של עיגול פתוח זה z-z0|<R|

כאשר הBoom(z) יותר מעניין שזה מה שקורה במבחן : SIGMA(An*(Boom(z))^n) אנחנו תמיד יכולים להגיד לא משנה מה ש: Boom(z)|<R| כאשר R זה מספר כלשהו שמתקבל לפי הנוסחה של An ,אבל ה-R הזה הוא לא בהגרח רדיוס ההתכנסות הסופי ותחום ההתכנסות גם לא חייב להיות עיגול עיגול זה רק אם מגיעים לצורה של z-z0|<R|

נגיד במקרה הקלאסי של Boom(z)=z^2 ,R=2 מה שאנחנו יודעים לפי האי שוויון שהדגשתי שתמיד נכון זה 

 2>Boom(z)|=|z|^2|

אבל הדבר הזה זה לא מייצג תחום של עיגול כי זה לא מהצורה z-z0|<R| אז זה אומר לנו ששתיים הוא לא רדיוס התכנסות אבל אם מפעילים שורש אתה מקבל בדיוק את הצורה של עיגול 

z|<sqrt(2)| וזה למה במקרה המפורסם הזה שורש שתיים הור רדיוס התכנסות ולא שתיים כי רדיוס התכנסות זה רק אם אתה מצליח להגיע למשוואה של עיגול ואז נכון להגיד רדיוס התכנסות.  במקרה הכלי הנוסחה Boom(z)|<R| זה פשוט נקודת המוצא שלנו ואנחנו רוצים לכתוב את זה הכי יפה אלגברית שאנחנו יכולים ואם אפשר להגיע לצורה של מעגל מעולה ואם מגיעים לצורה אחרת שהיא  לא מעגל כמו בדוגמאות אחרות בסרטונים שאני פותר אז זה יהיה תחום יפה אחר. למשל יש דוגמה שבתוך טור יש 1 חלקי Z פלוס אחד שם לא מקבלים עיגול.

לגבי השאלה השנייה, כל עוג אתה מצליח לכתוב את זה בצורה של SIGMA(An*(Boom(z))^n) אתה ישר יכול להתשמש בנוסחה. אבל מה שאתה בעצם אומר זה דרך שנייה לחשב שלא תמיד עובדת תלוי בפונציה שבתוך התור וזה בעצם לכתוב את הטור מהצורה( SIGMA(f(z))^n) כלומר משהו שתלוי רק ב-Z וכל זה בחזקת n וזה בעצם מקרה פרטי עם R=1 בדיוק כמו אני עושה באחת הדוגמאות בסרטונים עם 1 חלקי Z פלוס אחד בחזקת N, כי שם אתה לא חייב תא הנוסחה של הגבול כי יש לך את החבר הטוב של הטור הגאומטרי שהוא ישר אומר לך שהמנה של הטור בערכה המוחלט קטנה מאחד אז זה קיצור דרך אם הטור שלך הוא טור גאומטרי כמו דאתה מציע לכתוב את הכל בחזקת N אבל הדבר הזה לא תמיד אפשרי אבל כמובן שכאשר הוא אפשרי זה מאוד נוח להשתמש בזה ואני כן משתמש בזה בסרטונים, אבל מה שתמיד יעבוד במבחן זה SIGMA(An*(Boom(z))^n) וטור גאומטרי זה מקרה פרטי שלו עם A_n=1 אז R=1 כמו שמצפים מטור גאומטרי לפי הסיפורים של ארבע הטורים החברים הכי טובים. 

אתה בטח מדבר על שאלה שישר יכלתי לשים הכל בחזקת N ולקצר נכון פשוט רציתי להדגים את הגישה הכללית שתמיד תעבוד ולא אם במקרה יהיה טור גאומטרי שתי הגישות לגיטמיות פשוט אחת תמיד תעבוד במבחן והשנייה רק תעבוד שזה טור גאומטרי מהצורה של החבר הטוב של טור גאומטרי.

בהצלחה במבחן , ומקווה שעכשיו ברור,

אלחנדרו

אם אתה רואה שאתה יכול לכתוב הכל בתור משהו שתלוי רק ב-Z והכל בחזקת N אז אתה ברור ישר יכול להגכיד טור גאומטרי וככה לגלות תחום התכנסות, אבל לא תמיד N מופיע רק בחזקות . תהיה חזר על כל הטריקים ותפתח את המבחן עם משהו טכני לא להשיאר את כל טכני, וכמובן לשלוט בכל הטריקים הנפוצים כמו השילוב המנצח של קושי הערכה וכל הסיפורים והסלגנים ואיך לזהות כל דבר(מקסימום,יחידות,ליוביל,אפסים לאלופים, AAAשיטה ועוד)

חזק*

לא להשאיר את כל הטכני לסוף*

לפעמים תוכל לפתור אותה שאלה ב-2 הדרכים אבל רק אחת מהן תמיד תעבוד בכל מקרה זה המסר

כשזה לא עיגול בסוף בתחום המתקבל יגידו " תחום התכנסות" כי זה לא מחייב עיגול זה תחום כלשהו