משתנה מקרי רציף - הסתברות מ טכניון

אהלן נגם, שאלה טובה. בואי נעשה סדר.

באופן כללי:

אם X הוא משתנה מקרי כלשהו שיכול לקבל טווח ערכים מסוים, אזי פונקציית ההסתברות שלו מתארת את ההסתברויות השונות לקבלת כל ערך של X (כאשר סכום כל ההסתברויות מסתכם ל- 1). במילים אחרות, פונקציית ההסתברות מחזירה את ההסתברות ש- X יהיה שווה לערך כלשהו.

יפה, כעת נהוג להשתמש במושגים שונים עבור מ"מ בדיד או רציף:

כאשר מדברים על מ"מ בדיד אזי נאמר "פונקציית הסתברות".

כאשר נדבר על מ"מ רציף אזי נאמר "פונקציית צפיפות ההסתברות" (או פשוט "פונקציית צפיפות").

לעומת זאת פונקציית ההתפלגות באה לתאר את הפונקציה הקדומה של פונקציית ההסתברות (של מ"מ רציף או בדיד).

לכל אחת מהפונקציות האלו יש תכונות משלה וכדאי מאוד לשנן אותן (תוכלי למצוא סיכום שלי בחלק הראשון של הקורס (בכפתור הכחול "תקציר שיעור" בחלונית הנגן), שם סיכמתי את כל התכונות של הפונקציות לעיל).

שיהיה המון בהצלחה!

חן

הי, לא, זה לא מה שאמרתי.

מה שאמרתי שם זה שיש קשר בין ההסתברות להתפלגות, והקשר בא לידי ביטוי בהגדרה עצמה של פונקציית ההתפלגות:

P(X<=x)=F(x)

כלומר ההסתברות ש- X קטן או שווה ל- x, שווה לפונקציית ההתפלגות של מ"מ X (זאת כאמור ממש ההגדרה של פונקציית ההתפלגות!), וזה נכון גם למ"מ בדיד וגם למ"מ רציף.

וכל שאר ההגדרות הן כפי שרשמתי בתשובה הראשונה.

מקווה שמובן :)

בהצלחה!

חן