פונקציות מרוכבות א

יום טוב נועה!

אם יש לנו פונקציה שהיא אנליטית בתחום D פתוח (למשל D: |z|<1 עיגול היחידה הפתוח) אז כל מה שאנחנו יכולים להגיד זה שהפונקציה רציפה בתחום D הפתוח ולא בהכרח על השפה של D. באופן כללי אם יש מקום בעולם שאת יודעת שאת אנליטית בו , אז את בפרט גזירה ורציפה בו כי אנליטיות זה תכונה הכי חזקה. אבל ההסקה הזאת זה אם אנחנו מדברים על אותו מקום בעולם, כלומר אם אנחנו יודעים שאנחנו אנליטיים בעיגול פתוח ולא אומרים כלום על השפה, אז אסור לנו להסיק דברים כמו רציפות על השפה. אנליטיות בעולם D גורר רציפות וגזירות בעולם D בלבד ולא בעולם D עם תוספות. אם במקרה D כבר הכיל שפה אז כמובן נהיה גם רציפים על השפה. לגבי השאלה השנייה- אם יש לנו מקסימום לפונקציה אנליטית (ולא קבועה כי קבועה זה מקרה טרוואלי כי היא מקבלת אותו ערך בכל מקום) אז היא בהכרח תקבל את הערך המקסמלי על השפה של התחום, זה עקרון המקסימום. כלומר רק אם יש לנו שפה בתחום נוכל לקבל את המקסימום והוא חייב להתקבל בנקודה כלשהי על השפה. אני ממליץ בחום להסתכל על כל התרגילים בעקרון המקסימום בפקל(וגם בכללי להסתכל על הכל), כל התרגילים בנושא בדיוק נכנסים לראש של המצה האחראי ,החלומות שלו והמחשבות שלו מהנסיון שלי של איך הם חושבים. יש אפילו תרגיל "קשה" ששם אין שפה לתחום ואני בכוח מוסיף אותה כי יש את הרמזים של שפות פיקנטיות שהם אוהבים, זה תרגיל מעולה שבדיוק מספר את הפואנטה של עקרון המקסימום ממבחן ומכסה את השאלה ששאלת על עקרון המקסימום, שהיה שם משהו אנליטי שמאוד רציתי לקבל מקסימום אבל לא הייתה לי שפה אז מלאכותית ופורמלית הוספנו אותה. תסתכלי על כל התרגילים של המקסימום ושחזרי בעצמך ואני באמת משוכנע שאחד מאלה זה מה שיהיה במבחן כי הם מכסים את כל המקרים. המבחנים של המרצה הנוכחי מנסיון זה כמו רשימת סיפורים של סדרה טובה שאת אוהבת, וכדי להצליח במבחן צריך להכנס לראש שלו ולדעת את כל הפרקים בסדרה. לא לחפף על שום סרטון וכמובן תהני מהצפייה כי הפקל באמת כיפי ומכסה את כל המקרים שהם אוהבים. שפות פיקנטיות, השילוב המנצח בין קושי והערכה ועוד הרבה..., הפקל מאוד מכוון מבחן ומספרים את כל הטריקים ואת המשפטים לפני כמו סיפור

מקווה שעכשיו יותר ברור,

תני סימן אם הכל בסדר,

שולח חיזוקים

אלחנדרו

אם יש לנו פונקציה אלניטית לא קבועה בתחום והתחום הזה לא כולל שפה, לא קיים אז מקסימום בתחום. חייבים את השפה הפיקנטית. כאשר לתחום יש שפה , המקסימום בהכרח מתקבל עליה איפשהו. במקרה המנוון של פונקציה קבועה בלבד המקסימום מתקבל בכל מקום כי זה משהו קבוע.

דרך אחרת לספר את הסיפור זה נגיד אם יש לנו פונקציה אנליטית שהיא חיה בתחום פתוח ומישהו אמר לנו שבתחום הפתוח הזה היא מקבלת מקסימום, זה סימן שהיא חייבת להיות פונקציה משעממת כלומר פונקציה קבועה. כי בכל מקרה מעניין אחר שהיא לא קבועה, אם קיים מקסימום בתחום אז אנחנו חייבים שהוא יתקבל על שפה(בהנחה שגם רציפה על שפה אבל כאשר אני אנליטי בשפה אני גם רציף בשפה) אבל בתחום פתוח אין שפה .

לא משנה מה , אם משאירים בצד את המקרה הלא מעניין של פונקציות קבועות, אם יש לנו פונקציות אנליטיות הן חייבות לקבל מקסימום על שפה פיקנטית לפי עקרון המקסימום(בהנחה והן רציפות על השפה הפיקנטית אבל בפועל במבחן זה קורה ב-99% מהתרגילים וגם אם לא יש את התרגיל הקשה שאני מראה מה עושים עם הגדרת פונקציה חדשה). אם אני מסכם-

*עבור תחום סגור וחסום D , פונקציה F שאנליטית בפנים של D ורציפה על השפה שלו בהכרח |Fֻ| תקבל מקסימום על נקודה כלשהי על שפת D.

*עבור תחום D פתוח, אם פונקציה F אנליטית ב-D מקבלת מקסימום(בערכה המוחלט) ב-D אז היא בהכרח קבועה ב-D כי בכל מקרה אחר אין לה סיכוי להשיג מקסימום כי אין שפה פיקנטית בתחום פתוח

*עבור תחום  D פתוח, פונקציה F אנליטית שאינה קבועה בתחום D אין לה שום סיכוי לקבל מקסימום ב-D כי פשוט אין שפה פיקנטית ואפילו לא מרשים לנו כאן מקרה מנוון של קבועה.

*הכי חשוב זה להכנס למחשבות שלהם של מה הסטייל במבחן שבאמת יהיה לך ובשביל זה יש את כל הסרטונים ,לעבור על כל התרגילים ומהם רואים את כל הסגננונות והניסוחים שבאמת קוראים במבחן , והטריקים ומילות מפתח ואיך לזהות כל דבר, לעבור על כל התרגילים

שמחתי לעזור

בהצלחה 

אלחנדרו