פונקציות מרוכבות

ערב טוב אלוף(או בוקר טוב תלוי מתי תקרא את זה) (*) התמונות בהודעות נפרדות מיד אחרי ההודעה הזאת

לפני שאספר לך את הפתרון לשאלה שהבאת בהודעה זו חשוב לי להגיד שהמטרה העליונה של הפקל היא שאתה תגיע הכי מוכן (ועם הכרות כל הטריקים וכל התאוריה הדרושה וכל הסיפורים שמופיעים במבחנים של המרצה) ליום הדין-כלומר ליום המבחן.חשוב מאוד למבחן לשלוט בכל הסרטונים תחושב על זה כמו סדרה. לפעמים במהלך הסמסטר אתה יכול להתקל בשאלה שכמובן יכולה להיות חשובה, אך אם מסתכלים על התמונה הגדולה ועל מה שבאמת יהיה במבחן בסבירות גבוהה אז פחות מהנסיון שלי.התרגיל ששלחת הרבה יותר מדמה סגנון של גליון ממבח אבל כמובן  בכל מקרה אני משוכנע שכל הסיפור שאני אביא לך עכשיו רק יכול לתרום ולעזור לך אז קח קפה ותהיה מוכן להבין הכל. אני אספר לך את הסיפור והרעיון הכללי מאחורי השאלות האלה וגם אצרף לך סקיצות פתרונות של 3 תרגילים בתמונות : שניים מהם תרגילים ממני והשלישי התרגיל שאתה שלחת לי. הרעיון כאשר יש לי העתקה שהיא לא העתקת מביוס(למרות שבמבחנים כמובן הכי קלאסי מביוס לרוב) זה לזכור שבהעתקת מביוס אנחנו ידענו מה לעשות-אנחנו העתקנו שם קודם את השפה לפי עוד כללים שלמדנו ואז לאחר הצבת נקודה פנימית סיימנו. כל הקסם הזה קורה בגלל שהעתקת מביוס היא מילה יפה שאתה כותב במבחן בשם "קונפורמית". באופן כללי, העתקות שהן לא מביוס לא בהכרח. אז הפרוצדורה ודרך העבודה מעט שונות.

מה שעושים בשאלות העתקות שהן לא מביוס זה להסתכל על הפונקציה שהביאו לנו f(z) ואנחנו מציבים בה נקודה כללית z=x+iy או נקודה טריגו z=R*exp(i*theta) כאשר אם התחום יותר מזכיר ישרים או מלבנים דברים כאלה אתה מציב נקודה אלגברית ואם התחום יותר מזכיר לך פיצה מעגלים ודברים בסגנון אתה מציב נקודה טריגונומטרית כי ככה אתה מקבל יותר מידע מהתחום על הערכים של הנקודה הכללית. עוד משהו לשיקול : תראה גם מה יותר נוח לך להציב בנקודה הכללית נגיד יש לך פונקציית חזקה גבוהה כמו בחזקת 3 ועוד יותר נוח להציב טריגו ולא אלגברי גם הפונקציה עצמה יכולה לרמז מה יותר נוח להציב בנוסף.

המטרה : להציב את הנקודה הגללית z שלנו ולהגיע ל"עולם " חדש-אם אני מציב את Z בפונקציה הנתונה אני שוב או שאני מגיע למשהו סופי מהצורה f(z)=u+iv או שאני מגיע למשהו סופי מהצורה f(z)=A*exp(ibetha) והמשהו הסופי הזה אני מסיק עליו מידע לפי הנקודה המקורית וככה נדע לצייר . הכי טוב להבין את זה עם שתי הדוגמאות שאני מביא לך ואז לקרוא את הסקיצה לתרגיל שלך שאני גם מצרף לך הכל בתמונות יהיו הרבה תמונות, סה"כ 3 סקיצות תרגילים(2 שלי פלוס שניים שלך)