פונקציות מרוכבות

שלום! ,

הטריק של השילוב המנצח בין קושי והערכה הוא מאוד מאוד חשוב ובין החשובים למבחן.כל התרגילים שאתה רואה בסרטונים מכסים את כל המקרים עליו אז להפנים את כל המקרים ולצפות שוב אם צריך . חשוב מאוד לזכור קודם כל איזה רדיוסים אפשר לבחור מתי ואיזה לא כמו שאני אומר בסרטונים. אני מביא תרגילים שאסור לי להשאיף לאינוסף למשל אם התחום חסום. אם הייתה לי טבעת בין רדיסו פנימי 2 ורדיוס חיצוני 5 אז לא יכלנו להציב רדיוסים שלא בין 2 לחמש. חשוב בכללי לזכור שאחנו בוחרים את הרדיוסים שעוזרים לנו לפתור את מה שהשאלה רוצה שאנחנו נוכיח וזה מה שמספיק בשביל ההוכחה. בתרגיל עם פולינום ממעלה שלישית, אם בחירת רדיוס שואף לאינסוף מספיקה בשביל לכסות ולאפס כל מה שאחננו צריכים כדי לסיים את ההוכחה, אז אנחנו יודעים שזה מצויין בשבלנו ואין צורך לגלות דברים אחרים או חדשים שהשהאלה לא רצתה שנוכיח. כאשר אני כותה Aֹn  אנחנו בעצם עושים אינסוף מקדמים באותה שורה ,כלומר זה הוכחה למלא מלא אינדקסים. כאשר אני "מחלק" למקרים בדגומה המעניינת של רידוס שואף לאפס ורדיו שואף לאינוסף אסביר למה זה מותר: נגיד אני רוצה להוכיח משהו עבור A7 ,אני רואה שחוקי מהשאלה להשאיף את הרדיוס לאינסוף עבור A7 כי בא לי שהוא יתאפס אז אנחנו נעשה את זה. אבל נגיד אני כותב הוכחה עבור A_(-2) אני רואה ששם אם אני משאיף לאינסוף לא יתאים לנו להסיק שזה מתאפס כמו שנרצה, כלומר אני עבור כל אינדקס תמיד יכול הלשאיף למה שחוקי לכל דבר שנרצה, השאלה זה למה כדאי לי הלשאיף שיביא לי מידע מעניין שאני צריך בשביל השאלה. כלומר שאני כותב A_n אני כאילו כותב אינסוף מקדמים באותה שורת הוכחה, ובסוף שמחלקים למקרים זה אומר "נגיד ההוכחה הייתה עבור A_7 " תשאיף לי לאינסוף , אחרת "נגיד ההוכחה הייתה עבור A_(-2)" אזי תשאיף לי רדיוס לאפס. אנחנו , כל עוד השאלה מאפשרת את זה, נוכל להשאיף רדיוסים לכל דבר שנרצה, השאלה זה מה אנחנו מעוניינים להוכיח ולבחור רדיוס מתאים בשביל זה עבור האינדקס הרלוונטי . גם בשאלה של הפולינום ממעלה שלישית, אתה תמיד יכול להסיק או לגלות אולי דברים אחרים על המקדמים ע"י השאפה לרדיוסים אחרים, ,אבל מה שחשוב זה להוכיח את מה שהשאלה בקשה ואנחנו בוחרים רדיוסים שיעשו את העבודה ויתנו לנו אינפוימציה שבאמת רלוונטית להוכחה. שם ההשאפה לאינסף בלבד הספיקה כדי לסיים את השאלה אז אין צורך לחפש רדיוסים אחרים עבור אינדסקים מסוייימים. בשאלה עם מקרה קלאסי יותר משוגע לש לחלק למה אני משאיף לפי איזה אינדקס, רק אינסוף לא הספיק לנו ועבור אינדסקם מוסיימים השאפנו לאפס. הפואנטה זה שבהינתן אינדקס מסויים אני שואל את עצמי למה בכלל חוקי לי להשאיף את הרדיוס ולאן אני רוצה להגיע מה בא לי להוכיח עבור האינדקס הזה, ורק עבורו אני משאיף לרדיוס שיתן לי את המסקנה שאני באמת צריך בשביל השאלה. כשאני כותב A_N כמו שאמרתי זה אני כותב אינסוף הוכחות של אינדסקים בשורה אחת וזה אלגוריתם- אם מישהו אומר לי שאינדקס חיובי אז תשאיף לאינסוף את הרדיוס אם מישהו אומר לי שהאינדקס שלילי תשאיף לאפס את הרדיוס. אתה תמיד יכול להשאיף למלא דברים אבל כל הרעיון זה להשאיף לדברים שבאמת יוכיחו מה שהשאלה בקשה. יש לי גם שאלה בסרטונים שאני אפילו משאיף רדיוס ל-1 למרות שיכלתי להשאיף לאפס אבל זה לא היה מביא לי כלום כי השאלה בקשה ל1. תמיד אפשר להשאיף לכל רדיוס חוקי שנרצה, אבל אנחנו רק צריכים להשאיף למה שעוזר לנו לגלות את ההוכחה לשאלה. עבור A_7 יכלנו להשאיף רדיוס לאפס ולא לאינסוף רבל זה לא מביא לי מידע מעניין זה אומר לי שהוא קטן מאינוסף ולא מאפס.

בהצלחה במבחן

אלחנדרו

הכי נפוץ כמובן זה אינסוף ואפס, ולפעמים 1. לא משנה מה, הכי חשוב זה להבין את השיטה הכללית של השילוב המנצח של קושי והערכה, ואז אתה תצליח כל שאלה פתוחה שיביאו לך בנושא הקלאסי הזה, זה למה בסרטונים הוא מחולק לכל הגרסאות האפשריות כי הוא מאוד נפוץ.

שיהיה בהצלחה!

בהצלחה

אלחנדרו

נגיד להשאיף רדיוס לאפס אומר לך "כל האטיחים אדומים" ולהשאיף רדיוס לאינסוף אומר לך "כל הבננות צהובות" ואתה רוצה להוכיח שאכן כל הבננות צהובות, אז מספיק לך להשאיף רדיוס לאינסוף זה נכון שאתה יכול גם לגלות שכל האבטיחים אדומים עם השאפת רדיוס לאפס אבל זה לא תורם או מקדם אותנו כדי להוכיח את השאלה.

בשאלה של החלוקה למקרים, נגיד אתה משאיף רדיוס רק לאינסוף אז אכן הוכחת שרק המקדמים עם אינדקסים חיוביים מתאפסים. ועבור המקדמים עם אנדקסים שליליים זה מוכיח לך פשוט שהם קטנים מאינסוף. אז נכון הוכחנו שמישהו קטן מאינסוף, יכלנו גם להוכיח שמישהו קטן משבע אבל זה לא מספי קלנו וזה לא מה שרצינו. בהינתן אינדקס מסויים אנחנו יכולים להשאיף עבורו לאיזה רדיוס חוקי שנרצה לכן לא צריך לדאוג מ"חלוקה למקרים" כי זה לא באמת חלוקה למקרים. זה יותר כמו " תגיד לי איזה אנדקס אתה מסתכל עליו ואני אגיד לך איך להוכיח הוכחה עבורו שהוא מתאפס, הוכחה חוקית ופורמלית"

עבור אנדקס כלשהו תשאיף לרדיוסים אחרים תוכל לגלות מלא דברים תוכל לגלות שהוא קטן מאינסוף שהוא קטן משבע וכו.. והכל חוקי הרעיון זה לבחור רדיוס שבהכרח משאיף אותנו לאפס

ההוכחה זה יותר כמו : " שלום קוראים לי A_7 תאפס אותי" וההוכחה אכן מצליחה לאפס אותו. " שלום קוראים לי אנדקס A_-21 תאפס אותי" וההכוהח אכן מצליחה לאפס אותו.

"שלום קוראים לי אנקדס A_113 תאפס אותי" וההכוחה אכן מצליחה לאפס אותו, כאשר מישהו אומר לך אינדקס כלשהו שונה מאפס אנחנו תמיד מסוגלים לאפס אותו

זה שאני קטן מאינסוף או רטן משבע לא סותר את זה שאני קטן מאפס אני פשוט צריך להוכיח שאני קטן מאפס

אפילו עבור אינדקס יחיד כל עוד הרדיוס חוקי מותר לנו להשאיף לכל דבר שנרצה אבל רק נרצה להשאיף למה שמאפס את האנדקס בשאלה של לורן . נגיד אני אנדקס ואני קטן ממפסר חיובי או אני קטן מאינסוף, זה כמובן לא סתירה לזה שאני גם קטן או שווה לאפס, זה פשוט מידע שלא עוזר להוכחה. לסיכום: בהנתן אנדקס כלשהו אתה יודע בהוכחה להביא לי הוכחה עבורו זה מה שאמרתי לפני כמה ימים שתחשוב על זה כמו "אינסוף הוכחות בשורה אחת". אם מישהו מגלה לך סוד באמצע ישיבה עם משפחה במסעדה " קוראים לי אינדקס A_83 אני אשמח שתגיד לי למה אני בהכרח מתאפס " אתה תצליח להוכיח לו את זה. אם מישהו אחר במשפחה אומר לך " קוראים לי אינדקס A_-99 אני אשמח שתגיד לי איך אתה מוכיח שאני מתאפס" אתה גם תדע להוכיח לו את זה. בהנתן כל אינדקס בהכרח אתה מספק הוכחה בשאלה למה הוא מתאפס.

אם אתה מראה שמספר כלשהו קטן ממספר גדול, זה לא סותר את זה שהמספר הכלשהו הזה קטן ממספר קטן אחר, נגיד אם A קטן מ-987 עבור השאפה של רדיוס כלשהו זה לא סותר שהוא גם קטן מ-9 עבור השאפה של רדיוס אחר וזה גם לא סותר את זה שהוא קטן מאפס עבור השאפה של רדיוס אחר.

תקרא את ההודעות החדשות שרשמתי לך ואני משוכנע שתבין את זה, 

מקווה שעכשיו יותר ברור,

אכן המקרה של השאלה של לורן ששאלת הוא המקרה הכי משוגע אז זה למה גם אותו היה לי חשוב לכסות בסרטונים.

בהצלחה ובהערכה,

אלחנדרו