מעבר מפונקציה לסדרה

שלום,

כדאי לדייק יותר, נניח שאנחנו רוצים לחשב גבול של סדרה מסוימת a_n, ונניח כי הגבול הזה הוא מצורת אי-הוודאות 0/0 או אינסוף/אינסוף. 

מכיוון שלא ניתן לגזור משתנה בדיד (n), נרצה לעבור למשתנה רציף (x).

אז נרשום כך: נגדיר פונקציה f(x), כעת נחשב את הגבול שלה כאשר x שואף ל- x_0 ונקבל L (את הגבול הזה אנחנו מחשבים לפי כל הידע שיש לנו בגבול של פונקציה וכל השיטות שלמדנו). כעת לפי היינה לכל סדרה לא קבועה a_n השואפת ל- x_0, מתקיים שהגבול של f(a_n) גם שואף לאותו L!

כלומר היינה בנה לנו גשר בין סדרות לפונקציות, אנחנו רוצים לחשב גבול בעולם הסדרות, חוצים את הגשר של היינה לעולם הפונקציות ומחשבים שם ואז חוזרים בחזרה באותו הגשר לעולם הסדרות!

בהחלט דבר יפה.

להסבר יותר מפורט תצפה בבקשה בפרק "משפט היינה" בקורס המלא באתר.

המון בהצלחה,

שבת שלום!

חן