שלום , בפרק השני של עקרון היחידות הסרטון הראשון ב 1:00:00 , שהשאלה הייתה אם קיימת F בתחום עיגול היחידה כך ש f(1/n) = 1/(n+3) ,
הראינו שהפונקציה לא אנליטית ב Z=-1\3 , זה לא מספיק לגיד שהיא לא אנליטית בתחום? כך שיש בתחום נקודה שהיא מאפסת המכנה , נקודה סינגולרית ?
היי מונא, לראות שוב את הסרטון כי יש כאן דקויות מאוד חשובות וכל הכבוד שאת בעניינים. כל מה שהראנו בתרגיל כמו שאני אומר בסרטון זה מה הנוסחה לפונקציה שלנו בעיגול פתוח עם רדיוס שליש בלבד, כלומר אנחנו לא יודעים שום דבר נוסף על הנוסחה של הפונקציה בעיגולים יותר גדולים רק בעיגול הפתוח הקטן שלנו, אנחנו אפילו לא יודעים מה קורה בשליש עצמו כי זה על השפה. אבל מה שאנחנו באמת יודעים מהנחת השלילה זה שהפונקציה אנליטית בעיגול היחידה העיגול הגדול, אז זה בפרט אומר עליה שהגבול בכל נקודה פנימית ובכל מסלול שמתקרב לנקודה הפנימית חייב להיות קיים וסופי. אבל עובדה שלא, הגענו לסתירה. הגבול לא קיים. בסתירה לאנליטיות בעיגול היחידה. זה הפתרון המלא והפורמלי המלא.
אפילו המילה תחום חשובה פה. כי צריך להגיד איזה תחום-התחום המקורי הגדול או העולם הקטן שברחנו עליו. מה שאת אומרת זה בעצם נכון וזה מביא אותנו לסתירה, פשוט אנחנו מדייקים באיך לכתוב פתרון מלא פורמלי. זה הכוח בטריק הזה שהופיע ב-2022 ובכללי בכיף יכול להופיע בכל מבחן- לברוח לעולם שהכל מעולה ולא מכיל סנגולריות ואז בכוח לחזור דווקא לבעיה ולהגיעה לסתירה.