קורס פונקציות מרוכבות א- ענפים

ערב טוב מונא, זאת שאלה מצויינת ומאוד חשובה!!

מצטעא לא עניתי לך אתמול בגלל שהיה חופש לא נכנכסתי לאתר. חשוב לזכור שיש כאן 2 עולמות- העולם המקורי שוהא העולם של משתנה Z (ושם אכן Z=1 לא מוגדר כי התחום הנתון הוא עיגול היחידה הפתוח), אבל העולם שבסוף אנחנו מגיעים אליו בעקבות העתקת מביוס הוא לא העולם של Z, אלא העולם של 

W=(Z+1)/(1-Z)

בעולם הזה W בטוח יכול לקבל את הערך 1, כי אנחנו בתחום חדש משתנה חדש. וזה קורה עבור נקודה שהיא בתחום הנתון של העולם המקורי-Z=0 אכן בתוך עיגול היחידה הנתון. כמו שאני אומר בסרטון, חשוב להבדיל בין Z שזה המשתנה לבין ה"מישהו" (מה שנמצא בתוך הלוגריתם) זה ש-Z אסור לא לקבל 1 לא אומר שלמה בתוך הלוגריתם אסור לו לקבל 1. כמו שאמרתי בהודעה הזאת וגם בפקל, מדובר כאן בשני תחומים שונים, 2 עולמות שונים- וכל נקודה בתחום המקרוי מועתקת לנוקדה חדשה בעולם החדש שמביוס שולח אותנו עליו. 

האם מרגישה יותר טוב עכשיו?

כל הכבוד שהתחלת עפ הפקל, השאלות האלה של ענפים הן קלאסי יכולות להופיע 20 נקודוץ במבחן.

שמח לעזור,

סןף שבוע מצוין,

אלחנדרו

ברגע שאנחנו משתמשים בפונקציה כמו העתקת מביוס, אנחנו מדברים על משתנה חדש W שהוא הפלט של הפונקציה.

התחום המקורי והתמונה של הפונקציה הם לא אותו דבר. ברגע שהגעת לעולם החדש לאחר שימוש בהעתקת מביוס, כל מה שצריך לעשות הוא לבחור לייזר שלא נוגע בתחום החדש שהגענו עליו, במילים פומרליות לבחור ענף מפורשות. 

עוד משהו חשוב ומעניין שגם אני אומר בפקל- אם יש לנו מצב שלאחר העתקת מביוס את מגיעה לעיגול היחידה הפתוח, אז לא קיים ענף מתאים שנוכל לבחור כדי שהפונקציה תהיה אנליטית כי כל לייזר ייגע בעיגול שלנו. אבל כאן בתרגיל העיגול הוא רק היה נקודת המוצא לפני מביוס ולא התחום לאחר שימוש במביוס.

W באמת יכול לקבל 1 כי זה קורה עבור Z=0 

ו-Z=0 באמת נקודה לגיטימית שהענף שבחרנו מוגדר היטב, מותר לך להציב Z=0 בפונקציה הנתונה.

מקווה שעזרתי ולהמשיך לצפות בסרטונים

מה שאת אומרת זה בעצם הטריק שדברנו עליו בסרטון הראשון שעבורו ישר אפשר להגיד לא קיים ענף. אז נכון. לא ייתכן שהעולם של Z יהיה עולם שיכלול את Z=1, וגם לא ייתכן שיכלול את Z=-1. כי עבור הנקודות האלה הפונקציה עצמה לא מוגדרת אז בטוח לא אנליטית. אז בקיצור נכון

עדיין בדוגמה החשובה שדיברנו עליה בהודעות קודמות, אין קיצורי דרך כי התחום הוא עיגול היחידה הפתוח- שזה תחום שלא כולל לא את אחד ולא את מינוס אחד.

עם וולט סופר מגה מודגש על "העולם של Z" שזה לא אותו דבר כמו העולם של W(מי שבתוך הלוגריתם). השאלות בנושא הזה הן מאוד כיפיות ברגע שמבינים אותן, לבחור לייזר שלא נוגע בעולם החדש של W ונגמרה השאלה, איך לכתוב פומרלי במבחן כמובן מופיע בסרטון של הפקל כמו שכתבתי שם. שאלות מסוג ענפים מוזרים זה קלאסי אמריקאית 7 נקודות(הופיע כבר מלא בשנה האחרונה במבחנים) וקיום ענפים עם מביוס יכול להיות גם אמריקאי אבל גם פתוח כבר 20 נקודות שהופיע הרבה לאורך ההיסטוריה של המרצה (אמנם לא בשנה האחרונה אבל מלא לאורך ההיסטוריה מה שמעלה ממש את הסיכויים שיופיע הסמסטר, פשוט יש הרבה מאוד משפטים וסיפורים ועל מה לשאול בקורס).

שבוע מצויין,

אלחנדרו

פרק 3 מופיע בערך כל סמסטר-השילוב המנצח של קושי והערכה קלאסי 20 נקודות תגיעי לשם בעתיד

בפקל מכסים את כל הסיפורים האפשריים שלהם, החל מהכי מפורסם ועד להכי אקזוטי.

בפרק 3 אני נותן דוגמה בסוף הסרטון הראשון עם דוגמה שהעולם של Z לא נתון- שם שואלים מהו תחום האנליטיות של הפונקציה כלומר למצוא את העולם של Z שם זה הפוך יהיה שם תרגיל שדווקא מביאים לך ענף נתון ואת תקבעי איפה הוא לגיטימי-מהו תחום האנליטיות עבור ענף נתון. בנתיים את בוחרת לייזר מתאים(ענף מתאים) עבור עולם נתון של Z.

ערך מוחלט שלZ קטן מאחד הוא כן תחום ספציפי-עיגול היחידה הפתוח

אם נגיד העולם של Z היה חצי מישור ימני אכן לא קיים ענף מתאים מיידית

בעצם כן הופיע קיום ענפים באביב האחרון 20 נקודות