היי, נתקלתי בשאלה הבאה ואשמח אם תוכל לעזור בפיתרון, השאלה היא האם האינטגרל הבא מתכנס או מתבדר. תודה מראש.
maya bronstein
, הטכניון
05.03.2025
תגובות
חן הררי
06.03.2025
הי מאיה, צירפתי פתרון,
בהצבה הראשונה רציתי להיפטר מחזקת השליש.
בהצבה השנייה רציתי שהפונקציה תהיה חיובית בתחום האינטגרציה כדי שאוכל להשתמש במבחני ההשוואה.
לאחר מכן ע"י אינטואיציה (כפי שלמדנו במרתון המצולם רבות) הבנתי כי בסביבת הנקודה הסינגולרית (u=1) הפונקציה מתנהגת כמו 1 חלקי המכנה שלה (כי המונה מתקרב ל- 1 ולא משפיע, אבל המכנה הולך ומתפוצץ לאינסוף, לכן הוא הגורם הדומיננטי בסביבת הסינגולריות).
אז השתמשתי במבחן ההשוואה השני וקיבלתי כי מדובר באינטגל מתבדר.
מקווה שמובן,
בע"ה שפע ברכה והצלחה!
חן
