מבוא להסתברות ח' - פרק 2

הי פולינה, שאלה מצוינת.

העניין שמבלבל בגזירה ואינטגרציה איבר-איבר הוא שיש לשים-לב לפי איזה משתנים גוזרים. במקרה של הטור הזה גוזרים לפי q, לכן q הוא המשתנה שלנו מבחינת פעולות הגזירה. ברגע שזוכרים את זה ניתן למנוע טעויות רבות.

לגבי החישוב שלך, קודם כל ניכר שאת עובדת יפה ומסודר. שימי-לב שבשלב השלישי שבו אמרת שסכום הנגזרות שווה לנגזרת של הסכום, הוצאת q מחוץ לסכום, אבל לא ניתן לעשות זאת כי הסכום כולו נתון בשלב זה תחת סימן הגזירה, לכן אם שלפת q מחוץ לטור, יש להציבו בתוך הסוגריים של הנגזרת, ולהתחשב גם בו בגזירה (כלומר לחשב את סכום הטור ואז לעשות נגזרת של מכפלה).

מקווה שמובן, 

שפע ברכה והצלחה מאת ה',

חן