שלום, בשאלה 6א' בפרק השני בחישוב השונות של Y, ביצעתי תחילה חישוב של E(Y^2) לפי הגדרה.
אבל התוחלת שקיבלתי מתאימה לE(Y(Y-1)) ואני לא מצליחה להבין איפה הטעות שלי.
אשמח לדעת למה הדרך בה השתמשתי אינה נכונה.
תודה מראש
שלום, בשאלה 6א' בפרק השני בחישוב השונות של Y, ביצעתי תחילה חישוב של E(Y^2) לפי הגדרה.
אבל התוחלת שקיבלתי מתאימה לE(Y(Y-1)) ואני לא מצליחה להבין איפה הטעות שלי.
אשמח לדעת למה הדרך בה השתמשתי אינה נכונה.
תודה מראש
הי פולינה, שאלה מצוינת.
העניין שמבלבל בגזירה ואינטגרציה איבר-איבר הוא שיש לשים-לב לפי איזה משתנים גוזרים. במקרה של הטור הזה גוזרים לפי q, לכן q הוא המשתנה שלנו מבחינת פעולות הגזירה. ברגע שזוכרים את זה ניתן למנוע טעויות רבות.
לגבי החישוב שלך, קודם כל ניכר שאת עובדת יפה ומסודר. שימי-לב שבשלב השלישי שבו אמרת שסכום הנגזרות שווה לנגזרת של הסכום, הוצאת q מחוץ לסכום, אבל לא ניתן לעשות זאת כי הסכום כולו נתון בשלב זה תחת סימן הגזירה, לכן אם שלפת q מחוץ לטור, יש להציבו בתוך הסוגריים של הנגזרת, ולהתחשב גם בו בגזירה (כלומר לחשב את סכום הטור ואז לעשות נגזרת של מכפלה).
מקווה שמובן,
שפע ברכה והצלחה מאת ה',
חן