שאלות - מרתון חלק ראשון

אהלן רוני, שאלות טובות.

1. לופיטל עובד כאשר נתקלים במצב של "0/0", "אינסוף/ אינסוף".
האם הוא גם עובד כאשר "מינוס אינסוף/ מינוס אינסוף", "מינוס אינסוף/ אינסוף", "אינסוף/ מינוס אינסוף"?

תשובה: כן, באינסוף/אינסוף יכולים להופיע כל צירופי הסימנים ובכולם ניתן להשתמש בלופיטל.

2. כשאומרים שהגבול קיים וסופי - הוא שווה למספר כלשהו.
כשאומרים שהגבול קיים - הוא יכול להיות גם +- אינסוף?

תשובה: נכון, ישנן 3 אפשרויות לגבול: סופי, אינסופי או לא קיים. לכן אם אומרים שהגבול רק קיים, המשמעות היא שהוא יכול להיות סופי או אינסופי.

3. אם יש את הפונקציות: e^(x) - 1, x ואני צריכה להחליט מי גדולה יותר, אני יכולה לשרטט גרף ולהסתמך עליו כהוכחה ש: e^(x) - 1 >= x?

תשובה: לא ניתן להסתמך על גרף כהוכחה, אבל בהחלט ניתן לומר כי כאשר X שואף לאינסוף, קצב השאיפה לאינסוף מקיים: פונקציה לוגריתמית < פולינום < פונקציה מעריכית.

לכן בפרט e^x (שהיא פונקציה מעריכית) שואפת הרבה יותר מהר לאינסוף (והקבוע 1- לא באמת משפיע על קצב השאיפה) מאשר x שהוא פולינום.

שפע ברכה והצלחה מאת ה',

חן