התכנסות טורים

הי נווה, שאלה טובה.

מכיוון ששאלו אותנו על התכנסות מוחלטת ועל התכנסות בתנאי, כדאי לנו קודם לבדוק את טור הערכים המוחלטים:

אומנם, אם הוא מתבדר אזי זה לא מעיד דבר על הטור המקורי, אבל לעומת זאת אם הוא מתכנס אזי זה אומר שהטור המקורי מתכנס בהחלט ולכן מתכנס.

במילים אחרות זה עשוי לחסוך לנו בדיקה, כי במקרה שבו טור הערכים המוחלטים מתכנס, זה כבר מעיד לנו על כך שגם הטור הנתון מתכנס (כיוון שהתכנסות מוחלטת גוררת התכנסות כאמור) ואז כבר אין טעם לחזור ולבדוק גם את הטור הנתון.

בתרגיל שלנו בטור B, קיבלנו כי טור הערכים המוחלטים מתכנס ולכן אין צורך יותר לבדוק את הטור המקורי - זה כבר אומר לנו שהטור המקורי מתכנס בהחלט ולכן מתכנס.

לו היינו מקבלים כי טור הערכים המוחלטים מתבדר - אז באמת היינו צריכים לחזור ולבדוק את הטור המקורי ואז ההצעה שלך היא טובה, שהרי יש לנו כבר את המינוס 1 בחזקת n שמחליף סימן, וכעת רק נותר לבדוק האם הסדרה הינה מונוטונית יורדת ושואפת ל- 0. אם אכן זה המצב אז היינו מקבלים טור לייבניץ מתכנס.

אבל כאמור כל הבדיקות האלו מיותרות ברגע שקיבלנו כי הטור מתכנס בהחלט.

מקווה שמובן,

שפע ברכה והצלחה מאת ה',

חן.