חדו"א 1 מ' - שאלה 78

אהלן מקסים,

זאת שאלה טובה וכאן צריך להיזהר, כי זו טעות נפוצה. התשובה היא שלא: 

לא ניתן לנסח את הפונקציה לפי האיבר הדומיננטי בפיתוח טור הטיילור-מקלורן שלה ואז לחשב עם זה את הגבול כפי שעשית.

באופן כללי לא ניתן להשתמש בפיתוחי טיילור/מקלורן בחישובי גבולות (אלא אם כן משתמשים גם באיבר השארית ומנמקים היטב לפי כל המשפטים, וזה בדר"כ משהו שלא מראים לכם איך לעשות בצורה מסודרת).

מה שכן, טור טיילור תמיד נותן לך אינטואיציה טובה לגבי התנהגות הפונקציה בסביבת הנקודה, שזה דבר טוב מאוד, כי זה עוזר לך להבין מה תהיה התשובה, עוד לפני שניסחת את דרך הפתרון. אבל כאמור זה טוב ברמה האינטואיטיבית שלך כטיוטה בצד, ולא כפתרון רשמי.

מקווה שמובן,

בע"ה שתמיד תזהה את הטעויות בזמן ותדע להימלט מהפחים, 

ברכה והצלחה,

חן.