מתמטיקה מורחב א' (לביוטכנולוגיה)

הגדרת הפונקציה, מונוטוניות, חסימות, זוגיות, מחזוריות, פעולות על פונקציות, פונקציות אלמנטריות, קבוצות המספרים, פונקציה חד-חד-ערכית ועל, פונקציה הפיכה

8 שעות ו-39 דקות

מגוון שאלות על פונקציות בדרגות קושי שונות

5 שעות ו-21 דקות

הגדרת הגבול, גבול וערך מוחלט, יחידות הגבול, חסומה כפול אפסה, אריתמטיקה, משפט הסנדביץ', הגבול המפורסם וטכניקות לפתרון תרגילי גבול

4 שעות ו-14 דקות

מגוון שאלות על גבול של פונקציה בדרגות קושי שונות

5 שעות ו-14 דקות

גבולות חד-צדדיים, גבול באינסוף, גבול אינסופי, גבול של מנת פולינומים, גבול של מנת פונקציות, משפט הפיצה, גבול אוילר

6 שעות ו-12 דקות

מגוון שאלות על גבולות חד-צדדיים ושאיפה לאינסוף בדרגות קושי שונות

5 שעות ו-44 דקות

הגדרת הרציפות, רציפות חד-צדדית ורציפות בקטע, אריתמטיקה של פונקציות רציפות, מיון סוגי אי-רציפות

4 שעות ו-12 דקות

מגוון שאלות על רציפות של פונקציה בדרגות קושי שונות

7 שעות ו-12 דקות

משפט ערך הביניים הפרטי והמוכלל, משפט נקודת השבת ומגוון שאלות ברמות קושי שונות

5 שעות ו-41 דקות

נגזרת - מבוא והגדרות, תנאי הכרחי לגזירות, נגזרות מסדר גבוה, אריתמטיקה של נגזרות, נגזרת של פולינום, נגזרת של שורש ורציונלית, נגזרת של לוגריתם, כלל השרשרת - גזירה של פונקציה מורכבת, נגזרת של פונקציה הפוכה, נגזרת של מעריכית, נגזרת של "e-lan", נגזרת של חזקה ממשית, נגזרת של פונקציות טריגונומטריות, נגזרת של פונקציות טריגונומטריות הפוכות ונגזרות חד-צדדיות - נגזרת של פונקציה מפוצלת

8 שעות ו-7 דקות

משפט פרמה, משפט רול, משפט לגרנז', הקשר בין משפט רול למשפט לגרנז', מסקנות משפט לגרנז', מגוון דוגמאות ושאלות ברמת בחינה

3 שעות ו-41 דקות

משפט כלל לופיטל: מקרה 0/0, מקרה אינסוף/אינסוף, מקרה גבול באינסוף, לופיטל נשנה וטעויות נפוצות וכלל לופיטל עם פונקציות טריגונומטריות

שעתיים ו-35 דקות

משפט טור טיילור, דוגמאות ותרגילים

3 שעות ו-6 דקות

חקירת פונקציה: תחום הגדרה, נקודות חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות, נקודות מינימום-מקסימום, תחומי עליה וירידה, נקודות פיתול, תחומי קמירות וקעירות ושרטוט גרפים

9 שעות ו-17 דקות

הגדרת האינטגרל הלא מסוים, טכניקות לחישוב אינטגרלים: שיטת "זיהוי הנגזרת הפנימית", אינטגרלים מיידיים, אינטגרציה בחלקים, אינטגרלים של פונקציות רציונליות, פירוק לשברים חלקיים, שיטת ההצבה, הצבות טריגונומטריות ומגוון דוגמאות ותרגילים

10 שעות ו-59 דקות

האינטגרל לפי רימן, תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות, תכונות האינטגרל המסוים, אריתמטיקה והרכבה של פונקציות אינטגרביליות, משפטי אינטגרציה (א"ש המשולש האינטגרלי, עה"ב האינטגרלי), המשפט היסודי של החדו"א ומסקנה ממנו, חישובי שטחים באמצעות האינטגרל המסוים, שיטות אינטגרציה (אינטגרציה בחלקים, שיטת ההצבה) ,דוגמאות ותרגילים

5 שעות ו-44 דקות

אינטגרל מוכלל מסוג ראשון, אינטגרל מוכלל מסוג שני, הגדרות, משפטים, טכניקות לפתרון זריז של התכנסות/התבדרות של אינטגרלים מוכללים, דוגמאות ותרגילים

לא ידוע

שיעור מעבר על תוכן העניינים של הקורס, דגשים ללמידה ומעבר על מושגי יסוד במד"ר

27 דקות

פתרון מד"ר בהפרדת משתנים, פתרונות סינגולרים, בעיות התחלה

שעתיים ו-25 דקות

מציאת גורם אינטגרציה למד"ר לינארית מסדר ראשון

שעה ו-24 דקות

מד"ר ברנולי, משוואות בהיפוך תפקידים, משוואה מטיפוס הומוגני, הצבות

שעתיים ו-24 דקות

פתרון מד"ר מדויקת, מציאת גורם אינטגרציה למשוואה לא מדויקת

שעתיים ו-21 דקות

משפט קיום ויחידות למד"ר מסדר ראשון, יציבות ויציבות אסימפטוטית, שדה כיוונים

שעתיים ו-17 דקות

חזרה על מרחבים וקטורים, פתרונות של מד"ר לינארית מסדר n כמרחב וקטורי, ורונסקיאן, תלות לינארית של פונקציות, משפט קיום ויחידות למד"ר לינארית מסדר n

שעתיים ו-3 דקות

פתרון מד"ר בהורדת סדר

שעה ו-38 דקות

מד"ר במקדמים קבועים, פולינום אופייני, מד"ר אוילר, מעבר ממד"ר אוילר למד"ר במקדמים קבועים

שעתיים ו-20 דקות

פתרון מד"ר לינארית אי-הומוגנית מסדר n, שיטת וריאצית פרמטרים, שיטת השוואת המקדמים

שעתיים ו-58 דקות