פורומים
ראשיפורום מתמטיקהחדוא 2מ טכניון, שאלה 38 - אינטגרל משטחי1
רוניה
הטכניון
חדוא 2מ טכניון, שאלה 38 - אינטגרל משטחי1

שלום!


משהו שלא כל כך הצלחתי להבין באופן כללי באינטגרלים, ובאופן ספציפי בשאלה 38, למה באינטגרל כשמחשבים את מסה M2 צריך לעבור לקאורדינטות פולריות? אני לא יכולה להסתכל על X,Y כל פעם כאחד כקבוע של השני? (בערך ב30:20)


האם זה כל פעם כאשר אני רוצה להפוך את התחום למרובע? ולכן זה מה שקובע לי את המעבר? או שיש עוד סיבות?


 


תודה מראש :)


חן הררי
הטכניון

הי רוניה!


אז מתי עוברים לקאורדינטות פולריות? לא הייתי יכול לנסח זאת טוב יותר ממך - כשרוצים להפוך את התחום למרובע. הייתי אומר אפילו כך - כשרוצים להפוך תחום בעל סימטריה מעגלית לתחום בעל סימטריה מלבנית. 


למשל בשאלה 38 בחישוב מסה M2 התחום במישור XY הוא מעגל, לכן אם הייתי רוצה להישאר בקאורדינטות קרטזיות XY, הייתי צריך לקחת את X מ- (1-) ל- 1 ואז את Y מחצי המעגל התחתון לחצי המעגל העליון:


                       


וזה לא אינטגרל פשוט כל כך.


הייתי אפילו מעז ואומר שאנחנו כמעט לא יודעים לחשב אינטגרלים. האינטגרלים היחידים שאנחנו יודעים לחשב אותם הם בתחומים מלבניים. במלבן אנחנו אלופים. לכן השאיפה המרכזית שלנו בחישוב אינטגרלים בתחום, היא תמיד להמיר את  התחום למלבני. זו המוטיבציה מאחורי כל החלפות המשתנים.


ובאמת שימי-לב מה קרה כאשר עברנו למישור r-teta:


                                       


                                         


זה מלבן במישור זה! ואז האינטרגל הופך להיות הרבה יותר קל ופשוט לפתרון.


שפע ברכה והצלחה מאת ה',


חן.


×