פורומים
ראשיפורום מתמטיקהמרתון הסתברות מ - פרק 6 שאלה 5
אלון
הטכניון
מרתון הסתברות מ - פרק 6 שאלה 5

הי,


בשאלה 5 פרק 6 מתואר ש:


- זמן המתנה בין שני גברים W(m) מתפלג אקספ' עם למבדא1 (נניח).


- זמן המתנה בין שתי נשים W(w) מתפלג אקספ' עם למבדא2.


השאלה שלי:


למה זמן המתנה בין שני אנשים (לא משנה מגדר) זה המינימום מבין שניהם?


אשמח להסבר אינטואיטיבי והסבר שנתמך בהגדרות (מרגיש שקשור לחוסר זכרון, אבל לא נופל האסימון עד הסוף כדי לגבש הסבר סופי).


תודה רבה!


חן הררי
הטכניון

הי, בהחלט שאלה טובה.


ניקח דוגמא קטנה שתמחיש לנו את העניין:


נניח שנכנס גבר (מאורע T1), ואז נכנס גבר נוסף (מאורע T2). אז עד כאן אין לנו בעיה, כי זמני ההמתנה יהיו ה- W1 וה- W2 של הגברים.


אבל אם עכשיו נכנסה אישה, אז איזה W לוקחים??


אז כאן האינטואיציה שלך בהחלט היתה נכונה, אנחנו מתבססים על כך שהמ"מ האקספוננציאלי סובל מחוסר זיכרון (שהוא הרי הגרסה הרציפה של המ"מ הגיאומטרי), ולכן בפועל לא אכפת לנו מה היה לפני המאורע T2. מבחינתנו T2 זה ה- 0 החדש, כלומר ממנו מתחילים למדוד את זמני המתנה.


לכן אם אחרי שני הגברים נכנסה אישה אז כמובן שזמן ההמתנה הבא יהיה W1 של הנשים!


זאת-אומרת שכל מאורע שמתרחש, כאילו מוחק את כל מה שהיה לפניו, והופך להיות נקודת העוגן החדשה, נקודת האפס, ממנה מתחילים למדוד.


לכן בפועל בתחילת כל מאורע יש לנו בכל פעם בחירה בין זמן המתנה של איש או זמן ההמתנה של אישה, ובכל פעם ניקח את הקטן מבין שניהם (הראשון שנכנס לחנות), כלומר את המינמלי! לכן הגדרנו זמן המתנה בין לקוחות (לא מגדרי) שהוא המינימום בין שני זמני ההמתנה!


מקווה שברור :)


המון ברכה והצלחה מאת ה'!


חן.


×