פורומים
ראשיפורום מתמטיקהשאלה לגביי תרגיל בטורים
אלון
הטכניון
שאלה לגביי תרגיל בטורים

שלום רב,


יש לי שאלה על תרגיל מספר 2 סעיף (ג) בקובץ- תרגול נוסף מבחני השוואה (טכניון, חדו"א 2נ'). 


כדי לפתור את התרגיל, חן (התותח) שם ערך מוחלט ולאחר מכן, השתמש במבחן ההשוואה תוך כדי שימוש בכלל שערך מוחלט של סינוס x, קטן מ 1. 


יש לי 2 שאלות קצרות על הדרך הזאת- 


א. למה היינו חייבים לשים ערך מוחלט? הרי האי שיוויון הזה תקף גם כאשר אין ערך מוחלט... במיוחד העובדה שאנחנו עובדים עם n טבעיים. 


ב. מתי עלי להשתמש בשיטה הזאת של הצבת ערך מוחלט? מדוע בסעיף (ב) בשאלה הזאת לא יכולתי להשתמש גם "בטריק" הזה? 


תודה רבה מראש וחג שמח


חן הררי
הטכניון

הי אלון!
שאלה טובה, תודה.
אז למה שמנו ערך מוחלט? נכון ש- n הוא מספר טבעי,
אבל פונקציית הסינוס יכולה לתת גם ערכים שליליים (היזכר בגרף הסינוס).
והרי רוב המבחנים שלמדנו (פרט למבחן לייבניץ למשל) הם לטורים חיוביים בלבד.


לכן ככאשר יש ספק לגבי חיוביות הטור, תמיד אפשר "להלביש" ערך מוחלט
ולזכור שהתכנסות מוחלטת גוררת התכנסות.


יחד-עם כל הנאמר לעיל - אתה צודק! לא היינו "חייבים" להציב ערך מוחלט,
מכיוון שבתרגיל הזה יש לנו סינוס של 1 חלקי n, ועבור n שרץ מ- 1 עד אינסוף,
הסינוס תמיד תהיה חיובית (הצב n-ים בעצמך והיווכח בכך).


לכן במקרה הזה בהחלט יכולנו להשמיט את הערך המוחלט
(ולומר שהסינוס תמיד קטנה מ- 1, אי-שיוויון זה אכן תמיד נכון).


בכל זאת בחרתי לעבוד עם הערך המוחלט מתוך ראייה חינוכית,
שאם אינך בטוח בחיוביות הטור, תמיד תוכל להתבונן על טור הערכים המוחלטים.


מקווה שזה עונה על שאלתך :)
חן.


×