סוגי התפלגויות

אהלן בר,

1. כן, בקורס "הסתברות ת'/מ'"  בטכניון ההתפלגות שנקראת פסקל היא בינומית שלילית ומוגדרת להיות "מספר הניסויים הדרושים עד להצלחה מספר r" (הסיבה לבלבול היא שבספר הלימוד של הקורס בינומי שלילי מוגדר אחרת מפסקל).

2. התפלגות גאמא מקבלת שני פרמטרים: r ולמדא. הפרמטר r לא חייב להיות שלם בהתפלגות זו, אבל אם r הוא מספר שלם אזי נהוג לקרוא לה התפלגות ארלנג ואז גם הביטוי שבמכנה שבפונקציית הצפיפות (פונקציית גאמא של r) הופך להיות פשוט עצרת:  !(r-1).  בנוסף, אם r=1 אזי התפלגות גאמא היא התפלגות מעריכית עם אותו פרמטר למדא.

3. התפלגות מעריכית היא רציפה, התפלגות פואסונית היא בדידה.

אפשר לחשוב על התפלגות פואנסונית כעל התפלגות בינומית כאשר לוקחים את מספר הניסויים n לאינסוף ואת ההסתברות להצלחה בניסוי בודד p ל- 0. זה גם מסביר את הקירוב הבינומי-פואסוני עם n גדול ו- p קטן.

אפשר לחשוב על ההתפלגות המעריכית כעל המקרה הרציף של ההתפלגות הגיאומטרית הבדידה. שתי ההתפלגויות "סובלות" מאותה תכונת חוסר זיכרון השימושית, שתיהן בעלות פונקציות צפיפויות שהולכות ודועכות.

עוד דבר מעניין, וזה גם בהמשך לשאלה השנייה ששאלת,

התפלגות בינומית שלילית עם פרמטר r=1 היא גיאומטרית עם אותו פרמטר p.

ממש כשם ש-

התפלגות גאמא עם פרמטר r=1 היא מעריכית עם אותו פרמטר למדא.

ויש עוד המון קשרים מעניינים בינהם (כלומר בין גיאומטרי-בינומי שלילי ובין מעריכי-גאמא), אבל לגבי פואסון ומעריכי, אני צריך לחשוב על זה, לא עולה לי כעת קשר ישיר.

מקווה שמובן,

מועדים לשמחה!

חן