חדש בסטאדיס! חוגי העשרה בספרדית לדוברי מתמטיקה. לחצו כאן
חזור

זמני הגעה מעריכיים עם הסתברות לא שווה

היי,


 


נתקלתי במעבר על מבחנים בהסתברות מ' בטכניון בשאלה המצורפת.


השאלה דומה לשאלה 5 מחלק 6 במרתון של חן הררי, העוסקת בלקוחות המגיעים למאפייה, מלבד ההבדל שבשאלה במבחן, ההסתברות שיגיע לקוח מסוג א' שונה מההסתברות שיגיע לקוח מסוג ב'.


כדי ליישם נתון זה, הכפילו את מספר הלקוחות מסוג i בפרמטר למדא i כאשר מצאו את התפלגות זמן ההגעה הכללי, כפי שניתן לראות בפתרון המצורף.


 


יש לי 2 שאלות לגבי זה:


1. מדוע הכפילו במספר הלקוחות (למשל, 30) ולא בהסתברות שיגיע לקוח כזה (למשל, 3/10)?


2. איך זה מסתדר עם הנוסחא שלמדנו למינימום של מ"מ מעריכיים? למדנו שהוא מתפלג מעריכית עם סכום הלמדאות. איך נכון להכליל את הנוסחא למקרה הזה?


 


תודה,


לוטם

תגובות

הי לוטם!


שאלה מצוינת. כמו שאני תמיד אומר בהסתברות ברגע שהצלחנו לתרגם את השאלה ממילולי להסתברותי - כבר עשינו 90% מהדרך. השאר זה סתם אלגברה. אז נגדיר למשל:


(X_i - exp(1/120 - זמן התגובה של לקוח "מהיר תגובה" (כאשר i בין 1 ל- 30).


(Y_j - exp(1/360 - זמן התגובה של לקוח "רגיל" (כאשר j בין 1 ל- 70).


כמו-כן נגדיר את T - זמן התגובה של הלקוח המהיר מכולם (הראשון שהתקשר), אזי מתקיים:


forum image


וכפי שלמדנו מ"מ שמוגדר להיות המינימום של אקספוננציאליים ב"ת, מתפלג אקספוננציאלי עם סכום הלמדות, כלומר:


forum image


ומשם השאר זה סתם אלגברה :)


מקווה שמובן,


שפע ברכה, בריאות, הצלחה וציונים גבוהים מאת ה'

תודה רבה על העזרה!