אי תלות של סכום משתנים מקריים

הי תהילה, שאלה מצוינת.

אם  X, Y, Z משתנים מקריים כך ש-

X ב"ת ב Z 
Y ב"ת ב Z
אזי הסכום ( X+Y ) אכן גם הוא בלתי תלוי ב Z.

יתרה מכך, אם גם X ב"ת ב- Z וגם Y ב"ת ב- Z, אזי גם כל פונקציה של X ו- Y    בלתי-תלויה ב- Z (בפרט פונקציית הסכום: X+Y).

זה מסביר את המעבר בשאלה 8, חלק 5, מרתון הסתברות, כאשר מ"מ N ב"ת ב- X-ים, ולכן בכל פונקציה שלהם, בפרט סכומם:

p(y=k|N=k) = p(x1+...+xk=k|N=k) = p(x1+...+xk=k) zz

 מקווה שברור :)

שפע ברכה הצלחה וציונים גבוהים מאת ה' :)

חן.