הסתברות מ' - מ"מ בדיד שמותנה במ"מ רציף

שלום חן,

קודם כל רציתי להגיד לך תודה ענקית על הסרטונים בהסתברות מ', בדיוק סיימתי לצפות והם עזרו לי מאוד!

יש לי שאלה על נוסחה שלא יצא לי עוד להיתקל בה. 

בשאלה היה נתון מ"מ X שספר כמות אנשים. ואז היה נתון מ"מ T שמתפלג אחיד על (0,1). היה אפשר להסיק ש-X|T מתפלג בינומית, כלומר X|T הוא מ"מ בדיד. ואז, כדי לחשב את ההסתברות של המ"מ X, הם השתמשו בכלל ההסתברות השלמה אבל בצורה קצת מוזרה - https://gyazo.com/08907374864440f2ccd47b4aefa6f8f5

מה ההצדקה למעבר הזה? יש איזה נוסחה כללית להתנייה של בדיד עם רציף?

הנה השאלה המלאה במידת הצורך:

https://gyazo.com/8d4b149f6e88af46a44a06dc0e082dc8

והפתרון:

https://gyazo.com/f4f73bc92839e134a4b0a3b0fd219975

תודה רבה!