ראיתי כמה פעמים בספרים של הפתוחה כשמוחיכים שסידרה שואפת ל L כל שהוא. והאי שיוויון שמתקבל הוא 1/4n+6<אפסילון אז אומרים ש 1/n<אפסילון ו1/4n+6<1/n אז ממילא התנאי מתקים אבל אף אחד לא מסביר מאיפה הגענו לזה ש 1/n קטן מ אפסילון כלומר אף אחד לא מוחים את זה פשוט משתמשים בזה בכל תרגיל .
ורציתי לדעת האם זה משהוא שצריך להוכיח או שזאת אקסיומה כזאת?
הי סרגיי, שאלה טובה.
אני לא מכיר שיש "אקסיומה" ש- 1/n תמיד קטן מאפסילון. זאת אומרת, כשרושמים את זה, צריך לציין החל מאיזה n אי-השיוויון מתקיים. כפי שהראיתי בשיעור, שם ממש מצאנו n כזה (לקחנו את הערך השלם של 1/אפסילון פלוס 1). כלומר בכל פעם שאתה מגיע לאי-שוויון כזה כפי שציינת, עליך ממש למצוא את ה- n המתאים כך שהחל ממנו אי-השוויון לבטח נכון.
לחלופין אפשר פעם אחת להוכיח את אי-השוויון של 1/n קטן מאפסילון, ואז להסתמך עליו בכל פעם. אבל בבחינה לא הייתי סומך על זה, אלא כאמור ממש הייתי מוצא את ה- n המתאים עבורו אי-השוויון מתקיים.
מקווה שהתשובה ברורה :)
שפע הצלחה, ברכה וציונים גבוהים מאת ה'!
חן.