שאלה לגביי תרגיל בטורים

הי אלון!
שאלה טובה, תודה.
אז למה שמנו ערך מוחלט? נכון ש- n הוא מספר טבעי,
אבל פונקציית הסינוס יכולה לתת גם ערכים שליליים (היזכר בגרף הסינוס).
והרי רוב המבחנים שלמדנו (פרט למבחן לייבניץ למשל) הם לטורים חיוביים בלבד.

לכן ככאשר יש ספק לגבי חיוביות הטור, תמיד אפשר "להלביש" ערך מוחלט
ולזכור שהתכנסות מוחלטת גוררת התכנסות.

יחד-עם כל הנאמר לעיל - אתה צודק! לא היינו "חייבים" להציב ערך מוחלט,
מכיוון שבתרגיל הזה יש לנו סינוס של 1 חלקי n, ועבור n שרץ מ- 1 עד אינסוף,
הסינוס תמיד תהיה חיובית (הצב n-ים בעצמך והיווכח בכך).

לכן במקרה הזה בהחלט יכולנו להשמיט את הערך המוחלט
(ולומר שהסינוס תמיד קטנה מ- 1, אי-שיוויון זה אכן תמיד נכון).

בכל זאת בחרתי לעבוד עם הערך המוחלט מתוך ראייה חינוכית,
שאם אינך בטוח בחיוביות הטור, תמיד תוכל להתבונן על טור הערכים המוחלטים.

מקווה שזה עונה על שאלתך :)
חן.