אינטגרל במסילה חצי מעגלית

סופש נעים כריש!!!

קודם כל חשוב מאוד לשלוט בכל הטריקים של הפקל למבחן כי זה באמת הרוב המוחלט של העבודה ומכסה את כל החיים של הסגל.
לגבי מה ששאלת, תאמין לי אתה לא היחידי ששאל אותי את זה בשנה האחרונה, פרקטית לא הייתי מתרגש מזה כי זה לא יחזור בשאלה פתוחה של 20 נקודות. בכל זאת אגיד למה זה עובד בלי צורך בשימוש בלמת גורדן שלא באמת צריך בקורס:

נכון בעלילה של הסיפור הקבוע אנחנו תמיד הגענו למשהו מהצורה (כאשר רוצים לחסום את הפונקציה כדי שהחצי מעגלית תהיה אפס):
במונה תמיד הגענו למשהו מהצורה:

 exp(-iw*z)|= | exp(-iw*(x+iy)|= | exp(-iwx)|*|exp(wy)|=exp(wy)=exp(wRsin(theta))|

בשאלה הזאת w=-1 כי הביטוי במונה בסיפור והעלילה הקלאסית הוא z^3*exp(iz) כלומר  מקבלים אקספוננט של משהו שלילי ואז תמיד אמרנו בסיפור בגלל שזה exp(wy) אבל w שלילי ו : y בטוח גדול או שווה לאפס כי אנחנו בחצי מישור עליון בסיפור במסילה החצי מעגלית שתמיד בחצי מישור עליון פרט לשתי נקודות הקצה פלוס מינוס R שהן בדיוק על הציר הממשי, מכאן נובע כי הביטוי הזה קטן או שווה לאחד והיינו שמחים.

שים לב לטריק של המקרה המיוחד שגם מכוסה בפקל וגם הופיע פעם באמריקאית עם W>0 !! תמיד אפשר לרמות באמריקאית אבל למרות זאת להזהר אם אתה רואה את המקרה המיוחד כמו בפקל. יש סרטון של מקרה מיוחד אבל זה לא השאלה פה.

בשאלה ששאלת בטח שמת לב שאם אני חוסם על ידי אחד את האקספוננט, אז אני "חסמתי יותר מדי", כלומר החסם באמת נכון אבל הוא לא עוזר לאינטרס שלנו להגיד שהמסילה החצי מעגלית זה אפס, כי אז בהשאפת הרדיוס לאינסוף לא נקבל שהביטוי מתאפס. אז נחזור לסיפור שלנו :

      exp(iz)|= | exp(i*(x+iy)|= | exp(ix)|*|exp(-y)|=exp(-y)=exp(-Rsin(theta))|

  
אבל תראה קורה כאן משהו סופר פיקנטי- הביטוי שקבלנו זה בסך הכל אקספוננט של משהו שלילי כי הרדיוס חיובי תמיד ויש מינוס לפניו וסינוס של זווית בין אפס לבין מאה שמונים גם תמיד ביטוי חיובי, ובחישוב גבולות אקספוננט של משהו שלילי  תמיד מנצח כל חזקה של פולינום לכן גם בתרגיל הזה הגבול יוצא לנו אפס!!!!

עכשיו אתה יכול להגיד לי רגע אבל מה קורה אם הזווית בדיוק אפס או בדיוק מאה שמונים אז הביטוי באקספוננט מתאפס ואי אפשר להשאיף בכלל, אבל למה זה לא משנה לנו ? כי רק מדובר בשתי נקודות בלבד מתוך אינסוף נקודות על המסילה , ובחישוב אינטגרל רימן ערך האינטגרל על מסילה הוא אותו ערך עד כדי מספר סופי של נקודות כלומר אם אני מתעלם מערך הפונקציה במספר סופי של נקודות ומחשב את האינטגרל על המסילה כולה של פונקציה אחרת שזהה לה עד כדי מספר סופי של נקודות, שתי נקודות מסכנות לא מפחידות אותי וערך האינטגרל נשאר זהה, לכן בגלל שנשארו עם אקספוננט של משהו שלילי גם שם הגבול שואף לאפס, הטריק פה היה שאני לא חוסם כרגיל את האקספוננט על ידי אחד כי אז חסמתי יותר מדי כי בתרגיל הזה החזקה במכנה הייתה יותר מדי דומיננטית.

בכל מקרה לא תתקל בזה במבחן הקרוב אבל כל הכבוד ששאלת כריש.

להמשיך בצפייה של הפקל בכל הכוח ולהפנים את כולו לעומק באמת זה הכי חשוב למבחן, פלוס לישון טוב בשבוע של המבחן כדי לכסח מהר את החלק הטכני במבחן. לשנן לעומק את כל הסיפורים מהפקל.

שמחתי לעזור ותגיד לי אם לא הבנת,
מקסימם אני אביא לך הקלטה בווצאף יהיה יותר זורם.

סופש מדהים ומרוכב,

אלחנדרו

                                                                                    

תגיד אם הבנת

במקום לחסום את האקספוננט על ידי אחד כרגיל אתה משאיר אותו כמו שהוא ומגלה שזה אקספוננטט של מינוס אינסוף אז בגבול הוא הדומיננטי וזה שואף לאפס