ענפים מוזרים

שלום אסמא

יש לי מלא מה לספר על השאלה שלך לגבי סעיף ב ודברים כלליים חשובים לגבי מה קורה בפועל במבחן עם הענפים. 

קודם כל הכבוד שזיהית בסעיף ב שדרך הפתרון הוא דרך טריק "ענפים מוזרים" . זה מה שקורה בפועל במבחן , כמעט תמיד כאשר יש ענפים זה או בשאלה אמריקאית 7 נקודות ענפים מוזרים או שאלה פתוחה 20 נקודות קיום ענפים , בדיוק באותו סגנון כמו הפקל, שמכוון מאוד חזק למה שבאמת יקרה במבחן לעומת תרגילים אחרים שאת רואה לאורך הסמסטר שלפעמים כן מדמים מבחן אבל הרבה פעמים לא. אסביר לך עכשיו למה השימוש עם ראשי פלוס קבוע נכון פה אבל תזכרי בפועל במבחן אם זה אמריקאית כדי לחסוך זמן מותר "לרמות" ולא להסביר את זה וישר להניח, בשאלה פתוחה כמובן שצריך ולכן חשוב לי להסביר את זה. מוכנה? קחי קפה ותהני מהקריאה!

הסיבה שבגללה מותר לך לבחור פה בטריק "ענף ראשי פלוס קבוע ענפים מוזרים" זה בגלל שכל מה שאמרו בסעיף ב זה לשאול אותנו האם מה שבחרנו אנליטי ב-0. אם את בוחרת את הענף הראשי ומציבה את הנקודה האפס, אז מקבלים LOG1, כי מה שחשוב לך זה להציב בפונקציה הנתונה ומקבלת LOG1 בלוגריתם כי Z^2+1 עבור Z=0 זה מה שנמצא לך בתוך הלוגריתם, זה ה"מישהו". עכשיו- הנקודה W=1 זה נקודה לגיטמית עבור הנף הראשי הלייזר לא נוגע בנו שם, לייזר הענף הראשי הוא בכלל בציר ממשי שלילי. לוגריתם ראשי אכן אנליטי סביב הנקודה

1=W=Z^2+1 =0^2+1

קיימת סביבה "ירוקה"(בלי לייזר) סביב הנקודה הזאת הכל בסדר איתה. עכשיו- בשאלה שלך אם את פותרת כמו בפקל את מגלה בעצם K=-1 , כלומר הענף הרלוונטי שמתאים לתנאי ההתחלה הנתון בשאלה הוא הענף מינוס שלוש פאי עד מינוס פאי, כי הארגומנט הראשי הוא מינוס פאי עד פאי אבל ציך להחסיר מזה שתי פאי כי קבלנו K=-1:

log(z^2+1)=Log(z^2+1)-2*pi*i=ln(|z^2+1|)+i*(Arg(z^2+1)-2*pi)

מבחינה ציורית זה בדיוק אותו לייזר פשוט עשינו טיול של עוד סיבוב של 360 מעלות.

לסיכום: מותר לך לצאת מהטריק ענף ראשי פלוס קבוע בגלל שבסעיף ב רצו ענף אנליטי כאשר מציבים בפונקציה Z=0 שזהכמו להגיד בתוך הלגוריתם W=Zֶ^2+1=1 וזו נקודה סופר לגיטמית בענף הראשי.

נגיד השאלה הייתה עם Zֶ^2-1 =W אז שם תשימי לב שאם נבחר ענף ראשי הוא לא אנליטי באפס Z=0 כי בתוך הלוגריתם מקבלים W=-1 וזה אסור כי זה נוגע בלייזר הראשי. במקרה כזה יכלת לבחור ענף נוח אחר כמו אפס עד שתי פאי שלייזר שלו ציר ממשי חיובי ואז לחפש איזה ענף מוזר מקיים שהוא שווה עליו פלוס קבוע. טריק הענפים המוזרים מה שהוא עושה באופ כללי זה לקחת ענף בסיס שאנחנו אוהבים ולהוסיף לו קבוע ולקוות שהכל בסדר ואנליטי עם הענף הבסיס שלקחנו, בפקל אני לוקח ענף ראשי כי זה הכי נוח אבל תמיד אפשר לקחת ענף בסיס אחר. בכל אופן, באמריקאית קלאסית של 7 נקודות את כמובן לא אומרת במחן למה הראשי בסדר כי זה אמריקאי. במביוס 20 נקודות שאלה פתוחה כמו בפקל שם כמובן מסבירה הכל כמו בפקל. בכל מקרה, בשאלה ששאלת הנה הסבאתי לך הסבר למה מותר לקחת ענף ראשי פלוס קבוע וככה למצוא את הענף הרלוונטי שמקיים את תנאי ההתחלה הנתון.

איך מרגישה עם זה? תני סימן חיים אם הכל בסדר, שמחתי ממש לעזור,

תמשיכי לצפות בפקל ולהפנים את כל הטריקים שלו זה באמת מה שיקרה במבחן כי יש הרבה טריקים לזכור,

שבוע מצויין,

אלחנדרו

בנקודה W=1 הענף הראשי מוגדר היטב ואנליטי 

אם צריכה עזרה עם סעיף ג תגידי.

אני פותר משהו מאוד דומה בפרק 3 בהמשך הפקל באיזה סעיף א.

משאלה אחרת ממבחן