פקל חדוא 2ת, חלק 1 שאלה 5

הי דניאלה, שאלה טובה.

שימי-לב כי כיוון הירידה התלולה ביותר הוא בכיוון הגרדיאנט (בסימן מינוס), שזה נותן לי שני רכיבים של X ו- Y. כלומר (fx,-fy-) זהו הכיוון במישור אליו יפנה הכדור.

העניין הוא שאם אנחנו רוצים את הכיוון המרחבי אליו ינוע הכדור אנחנו צריכים את הגיאומטריה של ההר באותה נקודה, וזה מושג ע"י רכיב Z שהוא כפי שלמדנו הגרדיאנט בריבוע (בסימן מינוס כי מדובר בירידה). כלומר רכיב ה- Z מתייחס לצורת ההר באותה נקודה ובעצם מכיל את גיאומטריית ההר (דוגמא לכך אפשר לראות בחוברת שיעורי-הבית, שאלת משמעות הגרדיאנט, בפרק הגרדיאנט). 

לעומת זאת אם אגדיר פונקציה (x,y,z)F ואקח את הגרדאינט שלה (Fx,Fy,Fz), זה יתאר לי את המישור המשיק של הפונקציה (x,y,z)F בנקודה (x,y,z) מסוימת, אבל שימי-לב כי הפונקציה (x,y,z)F כבר אינה מתארת את ההר, זוהי פונקציה שונה לחלוטין. מה שמתאר את פונקציית ההר זאת הפונקציה z(x,y) בלבד, או כפי שאנחנו מגדירים אותה לעיתים f(x,y).

מקווה שברור,

חן