חן שלום רב,
(אני רושם p בתור האות היוונית פי)
אני שם לב כי בתרגילים רבים קיימת ההגבלה כי cosp>=0, אך תמיד בפתרונות ההגבלה בסופו של דבר היא כי פי בין 0 לחצי פאי, ולא בין מינוס חצי פאי לחצי פאי. האם יש הגבלה כלשהי על פי שלא קיימת על תטא, שאומרת שהוא חייב להיות חיובי?
תודה רבה,
בן
הי בן,
שאלה טובה. קצת קשה להסביר כי כדי באמת להסביר צריך לעשות את זה פנים מול פנים ולנפנף בידיים :) כדי לראות את הזויות.
אבל בכל זאת ננסה, הזוית פי נמדדת מציר ה- Z, כלפי מטה למישור XY. למשל אם וקטור הזוית מכוון על ציר ה- Z, אז פי=0. אם הוא מכוון על מישור XY, אז פי=פאי/2 ואם הוא מכוון בכיוון Z השלילי אזי פי=פאי.
באותו אופן הזוית תטה נמדדת מציר ה- X, במישור XY ומסתובבת נגד כיוון השעון. למשל אם וקטור הזוית מכוון על ציר ה- X, אז תטה=0. אם הוא מכוון על ציר Y, אז תטה=פאי/2 וכך הלאה.
השאלה היא מה אנחנו מנסים למפות. אם למשל ניקח כדוגמא ספירה שמרכזה בראשית הצירים, וננסה להכניס למדפסת תלת-מימד את שלושת הפרמטרים כדי להדפיס את הספירה.
אז ניקח רדיוס קבוע, וניקח את תטא להיות בין 0 ל- 2*פאי, ואת פי להיות בין 0 ל- פאי. כעת נתחיל את ההדפסה כאשר המחט התלת-מימדית שלנו נמצאת בכיוון Z החיובי.
כעת, המחט התלת-מימדית צריכה לנוע בשני צירים -
מצד אחד היא צריכה להסתובב מעגלים שלמים באופן מקביל למישור XY (תטא אחראית על זה),
ומצד שני היא צריכה תוך כדי להתחיל תנועה כלפי מטה, מכיוון Z החיובי ועד כיוון Z השלילי (פי אחראית על זה)ץ
את שתי התנועות היא עושה בו-זמנית, גם יורדת כלפי מטה וגם מסתובבת מעגלים שלמים, וכך "מדפיסה" לנו ספירה שלמה.
כעת אם ניקח למשל חצי ספירה, אז הפעם ניקח את תטא להיות בין 0 ל- 2*פאי, ואת פי להיות בין 0 ל- פאי/2 בלבד. כי הפעם התנועה כלפי מטה צריכה לעצור ברגע שהמחט מגיעה למישור XY, וכך נוכל להדפיס רק חצי ספירה.
מה שאני מנסה לומר זה שצריך לדמיין את הצורה ולפי זה להבין איך המחט התלת-מימדית שלנו צריכה לנוע. דרך אחת טובה לעשות את זה היא באמצעות שרטוט של שני חתכים של הצורה, אחד במישור XY (כדי להבין את התנועה של תטא) ואחד במישור XZ (או YZ) כדי להבין את התנועה של פי.
קצת קשה להסביר את הנושא הזה מבלי לנפנף בידיים :) אבל בכל זאת אני מקווה שמובן.
בהצלחה!
חן