שימוש בכלל לופיטל

אהלן כרם, שאלה מצוינת.

התשובה היא כן - אבל רק אם הפונקציה רציפה.

זאת-אומרת אם יש למשל פונקציה טריגונומטרית או לוגריתמית, שהן פונקציות רציפות בתחום הגדרתן, וכאשר X שואף ל- X_0, ואי-הוודאות נמצאת בארגונמט של הפונקציה, ואם X_0 נמצא בתחום ההגדרה של הפונקציה, כלומר הפונקציה רציפה ב- X_0, אז ניתן "להיכנס עם הגבול לתוך הארגומנט", ואז לחשב את הגבול בארגומנט לפי כל הכללים שברשותנו, בין אם זה לופיטל או כל טכניקה אחרת.

כל זה נובע מהגדרת הרציפות שאומרת שאם f רציפה ב- X_0 אזי ניתן כאמור "להיכנס עם הגבול לתוך הארגומנט" ואז מקבלים כי גבול הפונקציה בנקודה שווה לערך הפונקציה בנקודה:

מקווה שמובן :)

שפע ברכה והצלחה מאת ה',

חן