כשפתרנו את שאלה 12 בסעיף ב בשיטת הסנדביץ, השתמשנו בכך שהגבול של ערך מוחלט של Y הוא 0 אבל בחדוא 1 למדנו שלפונקציית הערך המוחלט אין גבול ב0 בגלל גבולות חד צדדיים שונים. אז איך אפשר להשתמש בזה כחסימה במשפט הסנדביץ?
תודה
שי כהן
, הטכניון
12.08.2022
תגובות
חן הררי
15.08.2022
אהלן שי, שאלה טובה.
באמת רבים נוטים להתבלבל בעניין של פונקציית הערך המוחלט |X| (או |Y|, לא משנה), בעיקר בין רציפות לגזירות. שווה לזכור ולהבין את הכללים הבאים לגבי הפונקציה:
(עקב חבלי לידה של האתר החדש של סטאדיס אני נאלץ לחלק את התשובה למספר תגובות...)
באמת רבים נוטים להתבלבל בעניין של פונקציית הערך המוחלט |X| (או |Y|, לא משנה), בעיקר בין רציפות לגזירות. שווה לזכור ולהבין את הכללים הבאים לגבי הפונקציה:
(עקב חבלי לידה של האתר החדש של סטאדיס אני נאלץ לחלק את התשובה למספר תגובות...)
חן הררי
15.08.2022
הפונקציה |X| רציפה בראשית - הרי הגבול מימין שווה לגבול משמאל ושווה ל- 0 (כלומר גבולה קיים שם וערכו הוא 0, היזכר בגרף הפונקציה), וזהו גם ערך הפונקציה בנקודה, ולכן היא רציפה ב- 0.
חן הררי
15.08.2022
הפונקציה |X| לא גזירה בראשית - הרי הנגזרת החד-צדדית מימין שווה ל- 1 (הנגזרת של הענף y=x) ולעומת זאת הנגזרת החד-צדדית משמאל שווה ל- 1- (הנגזרת של הענף y=-x) - נגזרות חד-צדדיות שונות זו מזו - ולכן הפונקציה לא גזירה ב- 0. באופן כללי נאמר שבנקודות "שפיץ" או נקודות "שבירה" של הפונקציה היא לא גזירה.
חן הררי
15.08.2022
דבר נוסף שחשוב לזכור - יכולה להיות פונקציה שרציפה בנקודה, אבל לא גזירה שם (כמו הפונקציה לעיל!).
ובצורה לוגית: גזירות גוררת רציפות, אבל לא בהכרח להיפך.
מקווה שמובן :)
שפע ברכה והצלחה מאת ה',
חן
ובצורה לוגית: גזירות גוררת רציפות, אבל לא בהכרח להיפך.
מקווה שמובן :)
שפע ברכה והצלחה מאת ה',
חן