אקונומטריקה- אקסוגניות במודל

היי אלעד,

דבר ראשון, חוסר הטייה ועקיבות הן לא אותו דבר (אחרת לא היו קוראים להם בשמות שונים). חוסר הטיה אומר שבתוחלת, האומד שווה למה שהוא אומד.
עקיבות אומרת, שככל שהמדגם גדול יותר, תוחלת האומד מתקרבת למה שהוא אומד (גם אם הוא מוטה), ושבמדגם "מאוד גדול" ההפרש בין השניים שואף לאפס.
מדובר בשתי הגדרות שונות.

כאשר מתקיימת אנדוגניות, בכל מקרה האומדים לא חסרי הטיה. כלומר הם מוטים.
אם גם לא מתקיימת אקסוגניות, הם בנוסף לכך גם לא עקיבים.
אם אתה עושה להם תיקון IV או 2SLS הם עדיין יהיו מוטים, אבל לפחות עקיבים. כלומר במדגם גדול, "הנזק" יהיה יחסית קטן.

כמו כן, המשמעות של E(U|x)=0 לא שקולה למשמעות של cov(x,u)=0.

המשמעות של E(U|x)=0 אומרת שבהינתן X, התוחלת של U לא משתנה. 
זה יכול לקרות רק כאשר X הוא "קבוע", או במילים אחרות א-סטוכסטי.
אם X הוא אנדוגני, זה אומר שבמדגמים מקריים שונים התוחלת הזו גם תשתנה. 
כלומר לכל מדגם מקרה אתה תקבל תוחלת של U שהיא שונה.

כאשר cov(x,u)=0, זה לא פוסל את זה ש-U מושפע מ-X, אבל ההשפעה הזאת קבועה. כלומר, יכול להיות שהתוחלת של U בהינתן X תהיה קבועה ושווה ל 2, כלומר, E(U|x)=2 אבל מכיוון ש-X אקסוגני "ונקבע מראש" (זה המשמעות של אקסוגני), הוא לא יגרום לתנודתיות בהשפעה שלו על U שכן אין ביניהם מתאם. 

בכל מקרה, לא הייתי נכנס עד כדי כך לעומק לעניין הזה. בשביל זה שמתי לכם טבלה שמסכמת את המקרים.