צפנת

היי צפנת,
אכן כל פונקצייה היא נחמדה (חוץ מקוב דאגלס) היא קמורה ממש.

לגבי שאלתך הראשונה:
אם תשווי בין שני הצדדים בתוך המינימום, תקבלי שקו השבירה הוא אופקי לחלוטין y=50
מעל הקו הזה, התועלת היא ln(x)+100 ולכן עקומת האדישות אנכית לחלוטין (התועלת לא תלויה ב-y)
מתחת לקו הזה, התועלת היא ln(x)+y+50 לכן עקומת האדישות היא קמורה ממש.

משכך, ההעדפות הן קמורות חלש כי בתחום שמעל הקו כל ממוצע משוקלל בין שני סלים שקולים נמצא על הקו המחבר בין שני הסלים