אהלן ניר
ברגרסיה פשוטה - הנחת SLR 3 אמרת שהתוחלת של Y בהינתן X היא החותך ועוד בטא 2 כפול התוחלת של X.
ברגרסיה רב מימדית לעומת זאת - הנחת SLR 3 אמרת שהתוחלת של Y בהינתן X היא אותו הביטוי של המקדמים כפול האיקסים רק הפעם לא בתוחלת.
רציתי לבדוק שאין בלבול
תודה מראש
היי תומר,
תכונת התוחלת של Y שדיברת עליה, הוא תוצאה של הנחת SLR 3, זאת לא ההנחה עצמה.
ההנחה עצמה מדברת על כך שהתוחלת של ההפרעה בהינתן X שווה לאפס:
המשמעות של ההנחה היא ש-X הוא א-סטוכסטי (קבוע מבחינה סטטיסטית).
התוצאה של כך היא שהתוחלת של Y בהינתן X היא:
אבל כפי שציינתי מקודם, מדובר בתוצאה שנובעת מההנחה. לא מדובר בהנחה עצמה. אותו הסבר תקף גם לרגרסיה רב מימדית (אין הבדל מהותי).
מקווה שזה מובן.
אז התוחלת של Y בהינתן X זה החותך ועוד בטא2 כפול איקס או כפול התוחלת של איקס? וברב מימדי - פשוט המקדמים כפול האיקסים או כפול התוחלת של האיקסים?
היי תומר,
ההנחה אומרת ש-X הוא א-סטוכסטי שזה קבוע מבחינה סטטיסטית.
זה אומר שכל המדגם שלנו הוא תמיד לגבי Xים "קבועים".
במקרה של משתנה קבוע, זה לא משנה אם אתה לוקח את המשתנה או את התוחלת שלו, כי תוחלת של משתנה קבוע זה המשתנה עצמו. לכן לשאלתך הספציפית - שתי הצורות נכונות. במקרה הזה נהוג יותר לרשום את הנוסחא ללא הסימון של התוחלת.
בלי קשר, בשלב הזה של הקורס אתה לא אמור להבין לעומק את המשמעות של א-סטוכסטיות. ברגע שתגיע בסוף הקורס לנושא של אנדוגניות (X כבר לא קבוע) אתה תבין יותר לעומק את מה שרשמתי.