גמישות

היי יהודה,
מבחינה מתמטית, נגזרת שווה ליחס בין השינוי בציר האנכי לבין השינוי בציר האופקי. לדוגמא, אם לפנינו פונקצייה: 

אז במקרה הזה, הנגזרת היא:  
זה אומר שכאשר X גדל ביחידה אחת, Y גדל ב-2 יחידות. כלומר, היחס בין השינוי ב-Y לבין השינוי ב-X הוא 2.
לגבי שאלתך השנייה: בכללי, נגזרת היא תכונה נקודתית והיא יכולה להשתנות מנקודה לנקודה. לכן היא לא עוסקת ב-2 נקודות אלא בנקודה אחת. כלומר היא לא עוסקת בשינויים "גדולים". בדוגמא שנתתי, אם הנגזרת היא 2, זה אומר ששינוי מאוד מאוד מאוד קטן ב-X (שינוי ששואף לאפס) יגרור את אותו שינוי מאוד קטן ב-Y, כפול 2.

מקווה שירדת לסוף דעתי.