שוק העבודה

היי ניר שאלה בקשר לתרגיל בשוק העבודה. שאלה 2 סעיף ג'. רצית למצוא מתי הפרט אדיש בין לעבוד לבין לא לעבוד לכן להשוות את פונקציית התועלת עבור שני המצבים. במצב שהפרט לא עובד הצבת במקום התצרוכת c את המענק v שהוא מקבל. את זה הבנתי. אבל כאשר הפרט כן מחליט לעבוד עבור היצע עבודה l=0.5 הצבת את התצרוכת c בתור 0.5w כלומר כמות העבודה כפול שכר העבודה. אך מה אם הביטוי הזה קטן מהמענק v עצמו? במקרה כזה התצרוכת שווה גם לv כי הפרט כן מקבל את המענק רק שהוא עובד ומשלם עד שהוא מחזיר את כולו זה לא אומר שכאשר הוא עובד הוא לא מקבל את המענק זה אומר שהוא מקבל אותו ועובד עד שמחזיר אותו כלומר הוא מתחיל להרוויח מעבר למענק רק כאשר החזיר את כולו. למשל אם המענק הוא 100 ש"ח והפרט עובד חצי יחידת עבודה ושכר העבודה הוא 50 ש"ח הוא מרוויח 25 ש"ח שהולכים למדינה וגם אז נשאר לו לתצרוכת את גובה המענק עצמו v. הכוונה שלי היא אם לא קיימים 2 מצבים במקרה שהוא מחליט לעבוד: אחד זה כאשר 0.5w גדול מ v ואז c=0.5w כמו שהצבת והשני זה כאשר 0.5w קטן מv ואז c=v . אולי לא הבנתי נכון את הנתונים..תודה!