פורומים
ראשיפורום כלכלהההבדל בין קוב דאגלס המקיים תק"ל לכזה שלא
צחי
האוניברסיטה העברית
ההבדל בין קוב דאגלס המקיים תק"ל לכזה שלא

היי ניר, 


בהרצאות שלך ראיתי שהתייחסת לקוב דאגלס המקיים תקל בלבד.


אם זאת, בעקבות אחת השאלות שהסברת בסרטוני הוידאו, לא הבנתי מה השוני בין קוב דאגלס המקיים תק"ל לבין זה שלא.


לצורך העניין:


K^(1/2)L(1^3)A


האם המשמעות היא שהחלק של ההון בתוצר, והתשלום להון הם חצי? ועל אותו עקרון גם בעבודה (1/3)? 


ובאופן כללי: 


ההבדל היחידי בין פונקצייה המקיימת תק"ל לבין תקל-קוב דאגלס היא שבקוב דאגלס זה קבוע, גם אם יש שינויים?
דהיינו, אם נגיד חל שינוי בפונקציית תק"ל רגילה (לא דאגלס), ולצורך העניין הביקוש לעבודה קטן (ולכן גם L קטן), וכמות ההון נשארת זהה. אז נוכל להגיד שבגלל שזה תק"ל התוצר בוודאות קטן, אך בגלל שזאת לא פונקציית קוב דאגלס, לא נדע מה החלק של ההון/עבודה בתוצר ולפיכך גם פיזור התשלומים ביניהם?


מקווה שירדת לסוף דעתי,


[email protected]


0525904074 אם תרצה, תרגיש חופשי. 


ניר חן
אוניברסיטת בן-גוריון

היי צחי,

לא בטוח שהבנתי את השאלה אבל אני אנסה בכל זאת לענות:

באופן כללי אין קשר בין תק"ל לקוב-דאגלס.
פונקציית המקיימת תק"ל היא כל פונקצייה המקיימת ששיעור השינוי בכמות המיוצרת שווה לשיעור השינוי בכמות גורמי הייצור.
קוב-דאגלס היא כל פונקצייה מהצורה:  

פונקצייה יכול להיות תק"ל מבלי שהיא קוב-דאגלס ופונקצייה יכולה להיות קוב-דאגלס מבלי שהיא תק"ל. פונקצייה יכולה להיות גם קוב-דאגלס וגם תק"ל.

בשביל שפונקצייה תהיה גם וגם, סכום החזקות בקוב-דאגלס צריך להיות שווה ל-1.


כלומר כאשר בקוב-דאגלס מתקיים ש , אזי הפונקצייה מקיימת תק"ל.

בדוגמא שנתת פונקציית הייצור היא קוב-דאגלס אבל לא מקיימת תק"ל כי סכום החזקות שונה מ-1.

באופן כללי, בפרק 2 בעברית מניחים תק"ל (אבל לא מניחים קוב-דאגלס), אלא אם רשום אחרת בשאלה.
בפרק 3 מניחים קוב-דאגלס ותק"ל. 

תעדכן אותי אם הבנת.


צחי
האוניברסיטה העברית

היי ניר, 


את ה"פורמליקה" מאחורי העניין הבנתי. 


בהנחה שישנה פונקציה שהיא קוב דאגלס שאינה תק"ל, כמו לצורך העניין הפונקציה שכתבתי בשאלה הקודמת. 


האם אני עדיין יכול להניח שהחלק של ההון בתוצר הוא חצי? כמו כן, האם אני יכול להניח שהחלק של התשלום בתוצר גם הוא חצי? 


בהנחה שהפונקצייה לא הייתה דאגלס, אך הייתה תק"ל- האם הייתי יכול להניח שכאשר חלה ירידה בהיצע לעבודה וכתוצאה מכך בשיווי משקל החדש הL עלה אך הMPL ירד, אז התוצר גדל? אני מאמין שבתנאי שההון נשאר אותו דבר, אז כן.


אך יחד עם זאת, האם אני יכול להניח שסך התשלומים לעבודה גם הוא גדל? התשובה לדעתי לכך היא שאם זה היה קוב דאגלס זה כן, אך אם זה רק תק"ל אז לא.


השאלה אם אני צודק או לא..


מקווה שירדת לסוף דעתי.  


ניר חן
אוניברסיטת בן-גוריון

היי צחי,

עכשיו ירדתי לסוף דעתך.


כאשר קיימת תחרות משוכללת אבל פונקציית הייצור לא מקיימת תק"ל , התשלום להון והתשלום לעובדים לא שווים יחדיו ל-100% מהתוצר וזאת מכיוון שרווח הפירמות יכול להיות חיובי או שלילי.
אם פונקציית הייצור מקיימת תשואה עולה לגודל - רווח הפירמות יהיה חיובי ואז התשלום לעובדים והון יהיה קטן מהתוצר.
אם פונקציית הייצור מקיימת תשואה יורדת לגודל - רווח הפירמות יהיה שלילי ואז התשלום לעובדים והון יהיה גדול מהתוצר.

לדוגמא, קח קוב-דאגלס מהצורה הבאה:   

שים לב שהפונקצייה הזאת מקיימת תע"ל. מכיוון שכך, החלק היחסי של ההון בתוצר הוא לא חצי ובנוסף התשלום להון לא מהווה חצי מהתוצר.
הוכחה:
תחת תע"ל מתקיים ש:

מכיוון שקיימת תחרות משוכללת:

או במונחים נומינליים:


ניתן לראות שבמקרה הזה סך התשלום לעובדים וסך התשלום להון יחדיו קטנים מהתוצר (100%). ההפרש הולך לרווח הפירמות. כלומר במקרה הזה 

על אותו עיקרון, בדוגמא שנתת הפונקצייה מקיימת תי"ל ולכן רווח הפירמות שלילי. מה שאומר שהתשלום להון גדול מחצי התוצר. 

ללא קשר, חשוב שתזכור: ההנחה בפרק 2 היא שהפונקצייה מקיימת תק"ל. היו מספר שאלות בעבר שזה לא התקיים


ניר חן
אוניברסיטת בן-גוריון

לגבי שאלתך השנייה שהיא שאלה חשובה: האינטואציה שלך נכונה בהחלט.

במקרה של גידול בהיצע העבודה (אני מניח שהתכוונת לגידול בהיצע ולא לקיטון)  כמות העובדים גדלה ולכן התוצר בהכרח גדל כי אנחנו מניחים שהתפוקה השולית של העובדים היא תמיד חיובית (נגזרת ראשונה לפי L תמיד חיובית).


אם פונקציית הייצור היא לא קוב-דאגלס, אתה לא יכול לדעת מה קורה לסך התשלום לעובדים כי אתה לא יודע מה קורה למכפלה  


(מצד אחד השכר ירד ומצד שני כמות העובדים גדלה).

לעומת זאת, אם פונקציית הייצור היא קוב-דאגלס, אז התשלום לעובדים הוא פרופורציה קבועה מהתוצר ולכן אם התוצר גדל - אתה יכול להסיק מכך שהתשלום לעובדים גדל. 


צחי
האוניברסיטה העברית

כן, התכוונתי לגידול בהיצע..


תודה רבה! 


צחי
האוניברסיטה העברית

היי, שאלה נוספת שעלתה לי בהקשר למה שכתבת. 


בהודעה לפני האחרונה אמרת שאם זה מקיים תע"ל (כמו הפונקצייה שכתבת) אז החלק של הון בתוצר הוא לא באמת חצי, וכך גם התשלום. 


אך האם אני יכול להניח משהו בדבר היחס בין התשלום להון והתשלום לעובד?


כלומר, בהתאם לפונקציה שכתבת, נוכל להניח להניח שהיחס בין התשלום להון לתשלום לעובדים (והיחס בין התפוקות) הוא 0.5:0.75? 


ניר חן
אוניברסיטת בן-גוריון

רק אם זה קוב-דאגלס כי אז יש יחס קבוע בין הגמישויות אבל אתה ממש לא צריך להתעמק במקרה הזה במסגרת הקורס של מבוא ב' בעברית.


×