פורומים
ראשיפורום כלכלהשאלה לגבי נגזרת עקומת התמורה
שי
אוניברסיטת חיפה
שאלה לגבי נגזרת עקומת התמורה

שלום רב, יש לי שאלה בנוגע להרצאה הראשונה על עקומת התמורה - 


אם יש לנו עקומת תמורה עם המשוואה Y=1000 - 10X2 (אלף פחות 10 איקס בריבוע, פשוט לא הצלחתי לצייר "בריבוע" כאן)


הנגזרת של הפונקציה, כלומר העלות האלטרנטיבית השולית לייצור X הינה 20X


אבל, 


אם אני בוחר לייצר יחידת X אחת, משמע אייצר במקביל 990 יחידות Y (אלף פחות 10 כפול 1 בריבוע)


אך אם אציב 1 בנגזרת, אגלה שהעלות השולית הינה 20, וזה קצת מוזר לי כי אפשר לראות בוודאות שלא ויתרנו על 20 Y, אלא על 10 Y בלבד.


האם יש הסבר לפרדוקס?


תודה רבה מראש,


שי שוורץ


ניר חן
אוניברסיטת בן-גוריון

היי שי!

לא מדובר בפרדוקס. ההבדל נובע מכך שנגזרת היא תכונה נקודתית. כלומר היא רלוונטית רק לנקודה שבה אתה נמצא.
מספיק שאתה זז אפסילון ימינה או אפסילון שמאלה (אפסילון = מספר ממש קטן) והנגזרת משתנה.
כאשר אתה מציב , ומקבל שהנגזרת שווה ל-20, זה אומר שאפסילון יחידת ה-X האחרונה עלתה 20 אפסילון יחידות Y. לכן הנגזרת רלוונטית רק לנקודה שבה אתה נמצא ולא לכל מה שלפני. 

זאת הסיבה שאתה מקבל עלות אלטרנטיבית שלא שווה ל-20. 
כי אם תציב בנגזרת  , אתה תקבל שהנגזרת היא 2.
ואם תציב , אתה תקבל שהנגזרת שווה ל-4.
וכך הלאה...
כלומר בהתחלה העלות השולית היא 2, לאחר מכן 4 וכך הלאה. רק בנקודה  העלות השולית היא 20. 
לכן כאשר אתה מחשב את העלות השולית של יחידה ה-X השלמה הראשונה, אתה מקבל מספר שנמוך מ-20 כי בדרך עד לאותה יחידה הנגזרות היו נמוכות מ-20. 

מקווה שהבנת את ההסבר. אם לא הבנת, אז אתה תבין אותו בהמשך הקורס כאשר אני מלמד על מושג חשוב שנקרא גמישות הביקוש כאשר שם אני מעמיק מאוד בניואנס של מה זה תכונה נקודתית. 


 


שי
אוניברסיטת חיפה

תודה רבה על התשובה המהירה ניר!


רשמת בתגובתך "...זאת הסיבה שאתה מקבל עלות אלטרנטיבית שלא שווה ל-20", האם התכוונת לעלות אלטרנטיבית כוללת / ממוצעת / שולית?


שנית, אשקר אם אומר שהבנתי במאת האחוזים את כוונתך עם האפסילונים :), אך אני מניח שאבין זאת בהמשך הקורס שלך. לכן אשאל כרגע ברמה הפרקטית יותר לשלב זה - האם כאשר ישאלו אותי במבחן (עם אותם נתונים) מהי העלות האלטרנטיבית השולית בייצור מוצר X, כאשר X=1 , אזי התשובה תהיה 20 יחידות Y ?


ניר חן
אוניברסיטת בן-גוריון

היי שי,

דבר ראשון ולפני הכל - אחלה תמונה! סוף סוף מישהו משתמש באפשרות להעלות תמונות לפורום.

דבר שני - לגבי השאלה שלך: "האם כאשר ישאלו אותי במבחן (עם אותם נתונים) מהי העלות האלטרנטיבית השולית בייצור מוצר X, כאשר X=1 , אזי התשובה תהיה 20 יחידות Y?"

התשובה היא חד משמעית כן.

דבר שלישי, כדי להמחיש למה כוונתי עם העניין של האפסילונים, תנסה לחשב את העלות האלטרנטיבית השולית בדוגמא שנתת, כאשר:




שים לב שברגע שאתה משנה את X "בקצת", העלות האלטרנטיבית השולית משתנה וכבר לא שווה ל-20. לכן כאשר עקומת התמורה לא ליניארית, זה בעייתי לחשב עלות אלטרנטיבית שולית של יחידת X שלמה. זאת הסיבה שכאשר שאתה מחשב את העלות האלטרנטיבית השולית כאשר  אתה מקבל 20, אבל כאשר אתה בודק על כמה יחידות Y ויתרת בפועל אתה מקבל רק 10. כי העלות האלטרנטיבית השולית שווה ל-20 רק בנקודה שבה 


 


שי
אוניברסיטת חיפה

חחחחח... רציתי להימנע מהרעיון שתתכתב עם צללית בתוך ריבוע :)


וכמובן תודה רבה על ההסבר המנומק! הרבה יותר ברור לי עכשיו


×