פורומים
ראשיפורום מתמטיקההסתברות מ' - מ"מ בדיד שמותנה במ"מ רציף
שמעון
הטכניון
הסתברות מ' - מ"מ בדיד שמותנה במ"מ רציף

שלום חן,


קודם כל רציתי להגיד לך תודה ענקית על הסרטונים בהסתברות מ', בדיוק סיימתי לצפות והם עזרו לי מאוד!


יש לי שאלה על נוסחה שלא יצא לי עוד להיתקל בה. 


בשאלה היה נתון מ"מ X שספר כמות אנשים. ואז היה נתון מ"מ T שמתפלג אחיד על (0,1). היה אפשר להסיק ש-X|T מתפלג בינומית, כלומר X|T הוא מ"מ בדיד. ואז, כדי לחשב את ההסתברות של המ"מ X, הם השתמשו בכלל ההסתברות השלמה אבל בצורה קצת מוזרה - https://gyazo.com/08907374864440f2ccd47b4aefa6f8f5


מה ההצדקה למעבר הזה? יש איזה נוסחה כללית להתנייה של בדיד עם רציף?


 


הנה השאלה המלאה במידת הצורך:


https://gyazo.com/8d4b149f6e88af46a44a06dc0e082dc8


והפתרון:


https://gyazo.com/f4f73bc92839e134a4b0a3b0fd219975


 


תודה רבה!


 


חן הררי
הטכניון

הי, שאלה מצוינת.


באמת ידועה לנו נוסחת ההסתברות השלמה כאשר X ו- Y הם שני מ"מ בדידים,


וגם ידועה נוסחת "הצפיפות השלמה" כאשר X ו- Y הם שני מ"מ רציפים,


אבל מה עושים כאשר למשל X מ"מ בדיד ו- Y מ"מ רציף??


בדיוק למקרה זה יש לנו את נוסחת ההסתברות השלמה "המעורבת", כאשר לוקחים בה את פונקציית ההסתברות הבדידה של X, אבל סוכמים באינטגרציה על פונקציית צפיפות ההסתברות של Y.


סיכמתי עבורך את כל הורסיות השונות של נוסחת ההסתברות השלמה בתמונה המצורפת.


המון ברכה והצלחה מאת ה'!


חן.


שמעון
הטכניון

מדהים! תודה רבה :)


×