פורומים
ראשיפורום כלכלהאקונומטריקה- אקסוגניות במודל
אלעד
האוניברסיטה העברית
אקונומטריקה- אקסוגניות במודל

שלום ניר,


בשיעור על אנדוגניות הסברת שיש חלוקה בין מצב שבו הנחת MLR4 מתקיימת במלואה (כלומר שU לא תלוי באף x) לבין מצב (מציאותי יותר) שבו אנחנו מניחים שu כן תלוי בx אבל שה-cov(x,u)=0. הסברת שמצב כזה נקרא החלשה של MLR4 וקרוי גם אקסוגניות ושבמצב כזה- האומד לבטא מוטה אבל בכל זאת עקיב.


פרסמו אצלנו הבהרה מצוות הקורס ואמרו שבOLS עקיבות וחוסר הטייה הולכות ביחד- אם האומד הוא חסר הטייה הוא גם עקיב, ולהפך- אם הוא מוטה הוא גם אינו עקיב. הם כן הסבירו שם שבמודל IV למשל זה לא חייב לבוא ביחד. כמו כן הם לא עשו את החילוק בין MLR4 מלא לבין ההנחה החלשה (הם הסבירו שהמצב בו MLR4 מתקיימת זה אקסוגניות והמשמעות היא שcov(x,u)=0).


ממה שאתה הסברת משתמע שגם בOLS יש מצב שבו התכונות יכולות להתקיים ללא תלות אחת בשניה- אשמח להסבר.


תודה רבה,


אלעד


אלעד
האוניברסיטה העברית

אני אוסיף רק שברמה המתמטית אני לא מצליח להבין את המצב של ההחלשה של ההנחה- אם cov(x,u)=0 זה לא בהגדרה אומר שE(U|x)=0? לכאורה מחוקים של אי-תלות זו המשמעות לא? אשמח להבין מה אני מפספס שם.


תודה


ניר חן
הטכניון

היי אלעד,


דבר ראשון, חוסר הטייה ועקיבות הן לא אותו דבר (אחרת לא היו קוראים להם בשמות שונים). חוסר הטיה אומר שבתוחלת, האומד שווה למה שהוא אומד.
עקיבות אומרת, שככל שהמדגם גדול יותר, תוחלת האומד מתקרבת למה שהוא אומד (גם אם הוא מוטה), ושבמדגם "מאוד גדול" ההפרש בין השניים שואף לאפס.
מדובר בשתי הגדרות שונות.

כאשר מתקיימת אנדוגניות, בכל מקרה האומדים לא חסרי הטיה. כלומר הם מוטים.
אם גם לא מתקיימת אקסוגניות, הם בנוסף לכך גם לא עקיבים.
אם אתה עושה להם תיקון IV או 2SLS הם עדיין יהיו מוטים, אבל לפחות עקיבים. כלומר במדגם גדול, "הנזק" יהיה יחסית קטן.

כמו כן, המשמעות של E(U|x)=0 לא שקולה למשמעות של cov(x,u)=0.

המשמעות של E(U|x)=0 אומרת שבהינתן X, התוחלת של U לא משתנה. 
זה יכול לקרות רק כאשר X הוא "קבוע", או במילים אחרות א-סטוכסטי.
אם X הוא אנדוגני, זה אומר שבמדגמים מקריים שונים התוחלת הזו גם תשתנה. 
כלומר לכל מדגם מקרה אתה תקבל תוחלת של U שהיא שונה.

כאשר cov(x,u)=0, זה לא פוסל את זה ש-U מושפע מ-X, אבל ההשפעה הזאת קבועה. כלומר, יכול להיות שהתוחלת של U בהינתן X תהיה קבועה ושווה ל 2, כלומר, E(U|x)=2 אבל מכיוון ש-X אקסוגני "ונקבע מראש" (זה המשמעות של אקסוגני), הוא לא יגרום לתנודתיות בהשפעה שלו על U שכן אין ביניהם מתאם. 

בכל מקרה, לא הייתי נכנס עד כדי כך לעומק לעניין הזה. בשביל זה שמתי לכם טבלה שמסכמת את המקרים. 


×