פרק האינטגרל המרוכב סרטון 3

שלום גואד!

אני אענה לך על השאלה באופן אוניברסלי כללי כי מה שאתה שואל תקף לכל השאלות בטריק הזה שהוא בין החשובים בכל הקורס ומופיע במבחן בגרסת 20 נקודות כמעט כל סמסטר. שאלת שאלה מאוד חשובה.  השילוב המנצח של קושי והערכה. בשאלות של שילוב מנצח קושי הערכה, אתה יוצא ממקדם A_n ואתה רוצה להוכיח שהרבה מקדמים כאלה מתאפסים, ואתה רוצה לאפס את מי שחשוב לך בלבד כדי להוכיח את מה שהשאלה רוצה. אתה תמיד חוסם אותו על ידי ביטוי כלשהו שהוא פונקציה של הרדיוס R. המטרה כמעט תמיד זה לאפס כי אז אם אנחנו בערך מוחלט קטנים שווים לאפס אז אנחנו אפס זהותית. הסיבה שמותר לך להשאיף את הרדיוס לאינסוף היא מואד חשובה וזה כי הפונקציה שלמה כלומר התחום הנתון לך בשאלה הוא כל המישור, ברגע שהתחום שלנו הוא "בורח לאינוסף"(תחום לא חסום) כלומר יש לך תחום שאתה יכול לקחת בו מעגלים הולכים וגדלים כמו למשל טבעת אינסופית או כל המישור המרוכב(פונקציה שלמה למשל) אתה תמיד תוכל להשאיף את הרדיוס לאינסוף. נגיד התחום בשאלה הוא תחום חסום, כמו למשל עיגול היחידה אנחנו לא נוכל להשאיף את הרדיוס לאינסוף כי זה לא מעגל לגימימי בתחום. חשוב מאוד לזכור שהתחום בשאלה קובע לנו איזה רדיוסים לגיטמיים ואני מדבר על זה הרבה בתרגילים שתראה בהמשך בטריק הכל כך חשוב הזה. נגיד היה לך תחום שהוא טבעת עם רדיוס פנימי שתיים ורדיוס חיצוני חמש, אזי רק הייתה יכול להשאיף רדיוסים בין שתיים לחמש. הכי נפוץ כמעט תמיד זה להשאיף לאינסוף או לאפס אבל חשוב לוודא שזה באמת אפשרי. נגיד הבתחום בשאלה כמו שתראה בהמשך הוא עיגול היחידה ואתה מפתח טור סביב אפס, אז רק נוכל רדיוסים בין אפס לאחד. יש גם תרגילים משוגעים שנשאיף עבור מקדמים מסויימים לרדיוס אחד ועבור מקרדמים אחרים לרדיוס אחר.אתה תראה בהמשך וכמובן כל שאלה שתעלה לך בבקשה תרגיש חופשי לברר איתי. יש לשילוב המנצח של קושי הערכה הרבה סגנונות ואני מכסה את כולם.

כאשר אנחנו כותבים A_n אני בעצם מסתכל על מקדם ספציפי ומנסה להוכיח עבורו משהו. אנחנו רואים שהוא קטן שווה בערך מוחלט מפונקציה של הרדיוס. ואם מישהו קטן ממישהו אז גם הגבול שלו קטן שווה לגבול של המישהו,השאפת גבול שומר על סימן האי-שוויון. 

כתלות במה שהשאלה שואלת אתה יודע מה בא לך להוכיח ועל סמך זה לפי הביטוי שקבלת, אתה בוחר את ההשאפה שתביא לך אפס אם זה אפשרי. אתה יכולת בתרגיל ששאלת להשאיף לאפס אבל זה לא היה עוזר לנו כי להגיד שאני קטן שווה בערך מוחלט לאינסוף או קטן שווה בערך מוחלט למספר כלשהו לא אומר עלי כלום, רק כאשר אנחנו קטנים שווים לאפס בערך מוחלט באמת זה אומר לנו שאנחנו שווים לאפס זהותית. תאורטית אתה יכול הלשאיף למלא רדיוסים אבל אתה צריך להשאיף למה שעוזר לנו להוכיח את מה שהשאלה בקשה.

זה נכון שעבור השאפה לאפס אתה לא מקבל אפס בגבול, אבל זה לא אמור להפריע לנו כי להגיד A_n קטן מאינסוף לא עוזר לנו באמת, להגיד Aֹ_n קטן מ890 גם לא מעניין, אבל הדברים האלה לא סותרים Aֹ_n בערך מוחלט קטן מאפס עבור ההשאפה לרדיוס אינסוף, אין סתירה בין המידע שאתה מקבל עבור השאפות לרדיוסים אחרים, מה שמעניין זה לקבל A_n =0 במקרה הזה.

תן תגובה או סימני חיים אם אתה מרגיש עכשיו יותר טוב לגבי זה חח

אתה באמת נמצא עכשיו באחד הטריקים החשובים שרביבב הכי אוהב

שמחתי ממש לעזור

אלחנדרו

נוסחת קושי מניחה אנליטיות בINTERIOR של התחום(בטור לורן אנליטיות בטבעת כמו שתראה בתרגילים בהמשך), אז אם הפונקציה שלמה בשאלה ששאלת לכל רדיוס גדול כרוצננו השימוש בנוסחת קושי תקף ומוצדק זה למה אפשר להשאיף גם לאינסוף. כי אם הפונקציה בתרגיל ששאלת לא הייתה שלמה, מראש השימוש במעבר הראשון בהוכחה עם אינטגרל קושי לא מוצדק.