הי שלי, שאלות טובות.
בשאלה 1 של חישוב הגבולות בחוברת שיעורי הבית בתרגיל 4 אתה משתמש בהיינה כדי להפריך את הגבול, אני מבינה את החישוב בעזרת היינה אבל לא מצליחה להבין איך לזהות מתי להשתמש בו , אשמח לקווים מנחים מתי מומלץ להשתמש בהיינה.
תשובה: באופן כללי כדי להפריך גבול נעזר בכמה שיטות: גבולות חד-צדדיים שונים זה מזה, הגדרת הגבול לפי קושי או הגדרת הגבול לפי היינה. אם אין טעם להשתמש בגבולות ח"צ (למשל אם הגבול הוא כאשר X שואף לאינסוף) אזי בדר"כ נחשוב על היינה. גם ככלל אצבע נזכור כי כדי להוכיח גבול נשתמש בקושי וכדי להפריך גבול נשתמש בהיינה.
בשאלה 2 , בסעיף א פתרת לפי הגבול המפורסם אבל בסעיף ב פתרת לפי חסום כפול אפס, אתה יכול להסביר על ההבדלים בין הסעיפים? האם ההבדל הוא כי כשסינוס שואפת לאינסוף היא לא חסומה? אבל ככשואפת ל0 היא כן חסומה? והאם כאיקס שואף לאפס אפשר להגיד שזה משהו כפול אפס?- אני מבינה שאפשר להגיד כפול אפס רק כשזה זהותית אפס , האם אפשר גם בשאיפה?
תשובה: פונקציית הסינוס תמיד חסומה, ללא תלות בארגומנט שלה (מה שבתוך הסוגריים). אם נזהה גבול מפורסם אז כמובן נשתמש בו, אם לא נזהה את הגבול המפורסם אזי נבדוק חסומה כפול אפסה.
שאלה כללית: האם אחד חלקי משהו ששואף לאפס זה אינסוף?
תשובה: לא, 1 חלקי משהו ששואף ל- "0 פלוס" שואף לאינסוף, ו- 1 חלקי משהו ששואף ל- "0 מינוס" שואף למינוס אינסוף.
1 חלקי משהו ששואף ל- 0 - אם הגבולות הח"צ שואפים לאינסוף ולמינוס אינסוף (כפי האמור לעיל) אזי הגבול לא קיים.
בשאלה 5 - לא הצלחתי להבין את הגזירה של הלן של 5 בחזקת איקס בריבוע , איך צריך לגזור ביטוי מורכב כזה?
תשובה: כאשר גוזרים פונקציה מעריכית כמו 2 בחזקת X, התשובה היא 2 בחזקת X כפול lan2. כלומר כופלים בלאן הבסיס. כמובן שאם יש נגזרת של פונקציה מורכבת כמו 2 בחזקת f(x) אזי התשובה תהיה 2 בחזקת f(x) כפול lan2 וכפול הנגזרת הפנימית f'(x).
מקווה שעוזר, אם יש לך שאלות נוספות תרגישי חופשי להגיע אליי, אני מלמד בשבוע הבא כל יום בטכניון.
שבת שלום!
חן
