פונקציות וסדרות חסומות

אהלן זהר, 

ישנן כמה דרכים למצוא חסמים לפונקציה (/סדרה) :

1) הגדלה והקטנה של הפונקציה תוך שמירה על סדר גודל של הגורם הדומיננטי ביותר, כפי שאני מסביר בשיעור.

2) מציאת הגבול של הפונקציה - לעיתים קרובות הגבול עצמו של הפונקציה מהווה חסם (תחתון / עליון).

3) הצבה באיבר הראשון של הסדרה - בסדרות הרבה פעמים יוצא שהאיבר הראשון הוא חסם (עליון / תחתון) והגבול של הסדרה הוא חסם נוסף (עליון / תחתון), למשל נתבונן בסדרה:

אם נציב n=1 בסדרה נקבל וזהו אכן החסם העליון של הסדרה (כי כל איברי הסדרה קטנים או שווים לו, זו סדרה "שמתחילה" מ- 1 ואז הולכת ודועכת ל- 0).

והגבול של הסדרה הינו: ווזהו אכן החסם התחתון של הסדרה (כי כל איברי הסדרה גדולים או שווים לו, ובמקרה הזה אפילו גדולים ממש ממנו).

ולכן הסדרה הזאת חסומה בין 0 ל - 1 ומתקיים:

מקווה שקצת יותר מובן עכשיו, אני בטוח שהדברים ילכו ויתבהרו ככל שתמשיך לצפות.

יישר כח,

בשורות טובות,

חן