בסרטון שכותרתו ״חישוב גבול של פונקציה אלמנטרית״ נאמר שעבור F פונקציה אלמנטרית f(x0) שווה לגבול של הפונקציה בנקודה x0
עם זאת בתרגול הופנינו להתחיל כל תרגיל בגבולות בהצבה -אך אם הפונקציה לא אלמנטרית מה נלמד מהצבה זו?
בנוסף במידה והפונקציה אכן אלמנטרית האם ישנן דרכי התמודדות למצבים נוספים מלבד ״0/0״? האם קיים ריכוז של דרכי פתרון אלו?
תודה רבה מראש
שלום אליעד, שאלה מצוינת.
אכן כדאי להתחיל כל תרגיל בהצבה פשוטה של הנקודה x_0 בפונקציה.
ובאמת כפי שאתה שואל, אם לא מדובר בפונקציה אלמנטרית - אז מה נלמד מהצבה זאת?
במילה אחת התשובה היא - אינטואיציה. בקצת יותר מילים נאמר: מידע על התנהגות הפונקציה בסביבת הנקודה. שים-לב כי זהו מידע חיוני שכן התנהגות הפונקציה בסביבת הנקודה נותנת לנו למעשה את הרמז לדרך הפתרון לתרגיל.
למשל, אם נקבל פונקציה שמתנהגת כמו 0/0 בסביבת נקודת הגבול, אזי נוכל מייד לשלוף מארסנל הכלים שלנו שלל דרכים להתמודד עם תרגיל הגבול, כפי שלמדנו בשיעור.
לגבי מצבי אי-וודאות נוספים פרט ל- 0/0 ולסיכום מסודר שלהם, אותם תוכל למצוא בפרק הבא שנקרא: "גבולות חד-צדדיים ושאיפה לאינסוף".
שפע ברכה והצלחה,
חג שמח!
חן